一道八上数学几何题如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线∠1=∠B.求证：AB=AC+CD.

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/24 06:59:48

一道八上数学几何题如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线∠1=∠B.求证：AB=AC+CD.一道八上数学几何题如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线∠1

一道八上数学几何题如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线∠1=∠B.求证：AB=AC+CD.
一道八上数学几何题
如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线∠1=∠B.求证：AB=AC+CD.

一道八上数学几何题如图所示,在△ABC中,∠C=2∠B,AD是△ABC的角平分线∠1=∠B.求证：AB=AC+CD.
在三角形DEB中 ∠1=∠B
所以 DE=EB
因为AD是△ABC的角平分线
所以∠CAD=∠DAE
∠C=2∠B
∠AED=∠1+∠B=2∠B
∠C=∠AED
在三角形ADC和三角形AED中
∠CAD=∠DAE ∠C=∠AED AD是公线
所以三角形ACD全等于三角形AED
AC=AE CD=DE=EB
所以 AC+CD=AE+EB=AB

证明：

用等角对等边证明。
∠B=∠1→AD=BD
∵∠ADC=∠B+∠1=2∠B ∠C=2∠B
∴∠C=∠ADC→AC=AD
∴AC=BD
∴BC=AC+CD
∵AD是△ABC的角平分线，∠B=∠1
∴∠BAC=2∠B
∴∠BAC=∠C
∴AB=BC
∴AB=AC+CD

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