求左右极限及极限是否存在的证明.本人刚自学高等数学,很多知识点还不能熟透,求f(x)=x/x,q(x)=│x│/x当x→0时的左右极限,并说明它们在x→0时的极限是否存在.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 15:19:53
求左右极限及极限是否存在的证明.本人刚自学高等数学,很多知识点还不能熟透,求f(x)=x/x,q(x)=│x│/x当x→0时的左右极限,并说明它们在x→0时的极限是否存在.
求左右极限及极限是否存在的证明.本人刚自学高等数学,很多知识点还不能熟透,
求f(x)=x/x,q(x)=│x│/x当x→0时的左右极限,并说明它们在x→0时的极限是否存在.
求左右极限及极限是否存在的证明.本人刚自学高等数学,很多知识点还不能熟透,求f(x)=x/x,q(x)=│x│/x当x→0时的左右极限,并说明它们在x→0时的极限是否存在.
先解释这一类问题,也就是带绝对值的极限问题.
你要注意绝对值里面取0时x的值,然后看是不是要求极限的点.
比如上题中0点是x=0,要求极限的点也是x=0.再比如|2x-4|中x=2就是0点.
如果0点就是要求极限的点,左右极限会受绝对值符号的影响,因为x从两侧趋近0点时绝对值里面的符号可能正好相反,而绝对值符号都给变了正的,上面的问题就是个例子.
也就是f(x)=x/x左右极限都是1,q(x)=│x│/x左右极限分别是-1,1.
但这种影响不是绝对的,如果把上面的问题中x变为x^2,那么即使没有绝对值号,分子和分母总是正的.
上面提到“趋近”,你可能不太清楚这个概念,用不太严谨的话来说,就是非常接近,比如说x从左侧趋近于1,你可以想象x等于0.9999999,虽然永远小于1,但和1的差可以是任意小的；类似的,从右侧趋近1,可以想象x等于1.000000001.
现在讲一下求左右极限的方法.
先简单地说,就是注意符号,其它的和一般的求极限一样.
谈到左右极限,主要是要注意表达式中的符号,上面说到的假想一个值就可以帮你理解了,自变量从两侧取极限时会影响到表达式中某些项的符号,
比如说lim(x→1+)e^1/(1-x),指数上1-x应该等于比-0.0000000001的绝对值还要小很多的负数,再被1除以后,就是个非常大的负数,e的负无穷次方就是0.
而lim(x→1-)e^1/(1-x)的极限是正无穷,你可以自己想一下.其实不必把差值想到这么小,只要理解了这个意思就行了.
极限的意思就是无限的趋向某种状态,而加了极限符号,在有意义的情况下,可以认为达到了这种状态,也就是可以把x的极限值带进去,当然,很多情况下会出现分母为0等情况这个一般是可以分子分母消掉的,不行的话后面你会学到罗比达法则.
希望对你有所帮助,加油!
lim(x→0+)f(x)
=lim(x→0+)x/x
=1
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)x/x=1
因为lim(x→0+)f(x)=lim(x→0-)f(x)
所以极限存在
lim(x→0+)q(x)
=lim(x→0+)x/x
=1
lim(x→0-)q(x)
=lim(x→0-)-x/x...
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lim(x→0+)f(x)
=lim(x→0+)x/x
=1
lim(x→0-)f(x)=lim(x→0-)x/x=1
因为lim(x→0+)f(x)=lim(x→0-)f(x)
所以极限存在
lim(x→0+)q(x)
=lim(x→0+)x/x
=1
lim(x→0-)q(x)
=lim(x→0-)-x/x
=-1
所以极限不存在
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