求解数学题（分类讨论）不等式│x+2│-│3x-4│≤1的解集为————要解题步骤和分析,谢谢

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/23 10:46:27
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求解数学题（分类讨论）不等式│x+2│-│3x-4│≤1的解集为————要解题步骤和分析,谢谢
求解数学题（分类讨论）
不等式│x+2│-│3x-4│≤1的解集为————
要解题步骤和分析,谢谢

求解数学题（分类讨论）不等式│x+2│-│3x-4│≤1的解集为————要解题步骤和分析,谢谢
若x<-2
x+2<0,3x-4<0
所以|x+2|=-x-2
|3x-4|=4-3x
所以-x-2-4+3x≤1
2x≤7
x≤7/2
所以x<-2
若-2≤x≤4/3
x+2≥0,3x-4≤0
所以|x+2|=x+2
|3x-4|=4-3x
所以x+2-4+3x≤1
4x≤3
x≤3/4
所以-2≤x≤3/4
若x>4/3
x+2>0,3x-4>0
所以|x+2|=x+2
|3x-4|=3x-4
所以x+2-3x+4≤1
2x≥5
x≥5/2
所以x≥5/2
综上
x≤3/4,x≥5/2

当x≤-2时
-x-2+3x-4≤1
2x≤7
x≤7/2
所以x≤-2
当-2x+2+3x-4≤1
4x≤3
x≤3/4
所以-2当x≥4/3时
x+2-3x+4≤1
-2x≤--5
x≥5/2
所以x≥5/2
综上可知原不等式的解集为x≤3/4，x≥5/2

情况1、考虑x+2≤0同时3x-4≤0，有
-x-2-4+3x≤1
2x≤7
x≤7/2
所以x≤-2
情况2、考虑x+2≤0同时3x-4≥0，有
x≤-2同时x≥4/3.无解。
情况3、考虑x+2≥0同时3x-4≤0，有
-2≤x≤4/3，这时候题目换成：
x+2-4+3x≤1
4x≤3
x≤3/4
...

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情况1、考虑x+2≤0同时3x-4≤0，有
-x-2-4+3x≤1
2x≤7
x≤7/2
所以x≤-2
情况2、考虑x+2≤0同时3x-4≥0，有
x≤-2同时x≥4/3.无解。
情况3、考虑x+2≥0同时3x-4≤0，有
-2≤x≤4/3，这时候题目换成：
x+2-4+3x≤1
4x≤3
x≤3/4
所以-2≤x≤3/4
情况4、考虑x+2≥0同时3x-4≥0，有
x≥4/3.这时候题目换成：
x+2-3x+4≤1
2x≥5
x≥5/2
所以x≥5/2
综合，可知道，原不等式解集是：
x≤3/4；x≥5/2
注意绝对值的非负性。另外0的绝对值可以表示成0，也可以表示成-0.所以都应该有等于的现象

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