若a,b,c属于正整数R+,且a+b+c=1,则根号a+根号b+根号c的最大值为若a,b,c属于正整数R+,且a+b+c=1,则根号a+根号b+根号c的最大值为

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 12:07:05
若a,b,c属于正整数R+,且a+b+c=1,则根号a+根号b+根号c的最大值为若a,b,c属于正整数R+,且a+b+c=1,则根号a+根号b+根号c的最大值为若a,b,c属于正整数R+,且a+b+c

若a,b,c属于正整数R+,且a+b+c=1,则根号a+根号b+根号c的最大值为若a,b,c属于正整数R+,且a+b+c=1,则根号a+根号b+根号c的最大值为
若a,b,c属于正整数R+,且a+b+c=1,则根号a+根号b+根号c的最大值为
若a,b,c属于正整数R+,且a+b+c=1,则根号a+根号b+根号c的最大值为

若a,b,c属于正整数R+,且a+b+c=1,则根号a+根号b+根号c的最大值为若a,b,c属于正整数R+,且a+b+c=1,则根号a+根号b+根号c的最大值为
利用基本不等式：2√ab ≤a＋b
(√a＋√b＋√c)^2
＝a＋b＋c+2√ab＋2√bc＋2√ca
＝1＋2√ab＋2√bc＋2√ca
≤1＋[(a＋b)＋(b＋c)＋(c＋a)]
＝1＋2[a＋b＋c]
＝3
∴√a＋√b＋√c≤√3

【【注：可能是a, b, c属于正数.】】

由题设及柯西不等式可知：
3=3×1=（1+1+1)×(a+b+c)≧(√a+√b+√c)²
∴√a+√b+√c≦√3.等号仅当a=b=c=1/3时取得.
∴(√a+√b+√c)max=√3

你好！C代表复数集合，N代表自然数集合(包括0)，Z代表整数集合，Q代表有理数集合，R代表实数集合。因此题中a,b,c属于正实数R+符合题意。
∵ a＋b＋c＝1，a,b,c∈R+
∴ (√a＋√b＋√c)^2＝a＋b＋c＋2√ab＋2√bc＋2√ac
又∵ a＋b≥2√ab，a＋c≥2√ac，b＋c≥2√bc，
∴ 2（√ab+√ac+√b...

全部展开

你好！C代表复数集合，N代表自然数集合(包括0)，Z代表整数集合，Q代表有理数集合，R代表实数集合。因此题中a,b,c属于正实数R+符合题意。
∵ a＋b＋c＝1，a,b,c∈R+
∴ (√a＋√b＋√c)^2＝a＋b＋c＋2√ab＋2√bc＋2√ac
又∵ a＋b≥2√ab，a＋c≥2√ac，b＋c≥2√bc，
∴ 2（√ab+√ac+√bc）≤ 2（a+b+c）
∴ (√a＋√b＋√c)^2 ≤ 3（a+b+c）= 3
故： √a＋√b＋√c ≤ √3

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若a,b,c属于正整数R+,且a+b+c=1,则根号a+根号b+根号c的最大值为若a,b,c属于正整数R+,且a+b+c=1,则根号a+根号b+根号c的最大值为 若A,B,C属于R,且2A+B+C=2,求（A+B)(A+C)的最大值? 已知a,b,c 属于R,且a 已知a,b,c属于R,且a a b c为正整数 且a 若a.b.c属于正整数,且a+b+c=1 求证：1/a+1/b+1/c大于等于9 ...若a.b.c属于正整数,且a+b+c=1 求证：1/a+1/b+1/c大于等于9 a平方+b平方+c平方大于等于1/3 若a,b,c属于R,且a＞b,则下列不等式一定成立的是 A.a+c≥b-c B.ac＞bc C.c÷a-b＞0 D.(a-b)c≥0 已知a,b,c,d都是正整数且a/b 已知函数f(x)=x立方+x(x属于R)若a,b,c属于R,且a+b>0,b+c>0,c+a>0,试证明:f(a)+f(b)+f(c)>0 若a,b,c属于R+,且a+b+c=6,求根号2a+根号2b+1+根号2c+3的最大值 若a,b,c属于R,且3^a=4^b=6^c则b^-1=2(c^-1-a^-1).为什么? a,b,c属于R+.证:(a/b+b/c+c/a)(b/a+c/b+a/c)>=9 a,b,c属于正整数,求(c/(a+b))+(a/(b+c))+(b/(c+a))大于等于三分之二 已知a,b,c属于R+且a+b+c=1求证a+1/a) +(b+1/b) +(c+1/c) 大于等于100/3 已知a,b,c属于R,a,b,c 互不相等且abc=1,求证:根a+根b+根c《1/a+1/b+1/c 已知a,b,c属于R+,且a+b+c=1,求证:(a+1/a)^2+(b+1/b)^2+(c+1/c)^2>=100/3. a,b属于R且a+b 设a>b>c,n属于正整数且1/（a-b)+1/(b-c)大于或等于n/(a-c)恒成立,求n的最大值