在锐角三角形中,求证sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC＞2π（2π是数值）

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/18 16:00:54
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在锐角三角形中,求证sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC＞2π（2π是数值）
在锐角三角形中,求证sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC＞2π（2π是数值）

在锐角三角形中,求证sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC＞2π（2π是数值）
先证当A为锐角时有
sinA+tanA>=3(3A-π+√3)/2 （1）
令f(A)=sinA+tanA-3(3A-π+√3)/2,其中A属于(0,π/2)
则f'(A)=cosA+1/(cosA)^2-9/2=(2cosA-1)((cosA)^2-4cosA-2)/(2(cosA)^2)
易证(cosA)^2-4cosA-2

设f（x）=sinx；x∈(0,90°)；设g（x）=tanx；x∈（0,90°）
所以f(x)和g(x)在定义域上都为凸函数
根据琴生不等式可得：
sinA+sinB+sinC≥3sin[(A+B+C)/3]=(3√3)/2
tanA+tanB+tanC≥3tan[(A+B+C)/3]=3√3
两式相加得：
sinA+sinB+sinC+tanA+...

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设f（x）=sinx；x∈(0,90°)；设g（x）=tanx；x∈（0,90°）
所以f(x)和g(x)在定义域上都为凸函数
根据琴生不等式可得：
sinA+sinB+sinC≥3sin[(A+B+C)/3]=(3√3)/2
tanA+tanB+tanC≥3tan[(A+B+C)/3]=3√3
两式相加得：
sinA+sinB+sinC+tanA+tanB+tanC≥(3√3)/2+3√3
=(9√3)/2＞2π

收起

求证：在锐角三角形中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC? 在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC 求证：在锐角三角形ABC中,sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC. 在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC. 在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC 在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC 求证：在锐角三角形ABC中,sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC. 在锐角三角形ABC中,求证sinA大于cosB,sinB大于cosA 在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC怎么证明呢? 高中三角函数题在锐角三角形ABC中,求证：sinA+sinB+sinC＞cosA+cosB+cosC 求证：在锐角三角形ABC中sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC 在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB 在锐角三角形ABC中,求证sinA>cosB 证明在锐角三角形ABC中sinA+sinB>cosA+cosB 在锐角三角形△ABC中,求证,1)sinA>cosB,sinB>cosA 2)tanAtanB>1,tanAtanC>1,tanBtanC>1 锐角三角形中的三角函数在锐角△ABC中,求证:(tanA+tanB+tanC)/(sinA+sinB+sinC)>=2. 高一数学三角函数证明题在锐角三角形ABC中,求证sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC.