在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 22:18:28
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC
在锐角三角形ABC中,求证:sinA+sinB+sinC大于cosA+cosB+cosC
∵ 是锐角三角形ABC,
∴ A+B>90°,且A,B 都是锐角
∴ A>90°-B , A,90°-B都是锐角
∴ sinA>sin(90°-B)
即 sinA>cosB (1)
同理可证 sinB>cosC (2)
sinC>cosA (3)
(1)+(2)+(3)
即 sinA+sinB+sinC>cosA+cosB+cosC
证明
由题设可知,三个内角A, B, C均为锐角
∴A+B+C=180º,且C=180º-(A+B).又0º<C<90º
∴0º<180º-(A+B)<90º
∴90º<A+B<180º
∴0<90º-B<A<90º
∴sin(90º...
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证明
由题设可知,三个内角A, B, C均为锐角
∴A+B+C=180º,且C=180º-(A+B).又0º<C<90º
∴0º<180º-(A+B)<90º
∴90º<A+B<180º
∴0<90º-B<A<90º
∴sin(90º-B)<sinA
即sinA>cosB
同理,sinB>cosC
sinC>cosA
上面三个不等式相加,即可证明.
收起
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sinA-sina(π/2-A)]+[sinB-sina(π/2-B)]+[sinC-sina(π/2-C)]由于是锐角三角形,A-π/4,B-π/4,C-π/4中最多只有一个小于零。