用向量证明垂直比几何好在哪里啊?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/17 04:29:34
用向量证明垂直比几何好在哪里啊?
用向量证明垂直比几何好在哪里啊?
用向量证明垂直比几何好在哪里啊?
向量是代数相结合的产物,解决几何问题和几何方法相比较而言更具有代数的特点,也就是楼上所说的只要算.向量证明垂直转换过来就是只要证明两向量的乘积为0即可.如果能得到向量的坐标,那么直接计算就可以了.如果没有坐标,就要结合题目给出的条件导引出乘积为0.
但是向量写起来比较麻烦,特别是三维向量一写一大堆,既占卷面又容易出错.
下面我就总结一下我对这两种方法的认识.
首先,解决圆锥曲线问题应该采用向量方法,因为传统几何方法研究的一般都是直线,那套理论对曲线问题就有局限性了.在高中学习的圆锥曲线能够用到传统几何理论的地方非常少,当然也不时没有,这些曲线的渐近线对称轴准线都是直线,数学家以这些东西为基础已经发掘出很丰富的东西了.但是高中课本上很少涉及到这些东西,所以也就不细说它了.向量的好处就在于它对直线和曲线都适用.
其次高中课本很推崇向量方法,我想一个原因是向量方法在大学里很重要,几乎所有的学生都要学习微积分,向量使人们更加容易发掘出数学命题,证明一个命题也不必像以前一样煞费苦心.而传统方法只有数学专业的学生才会去学习.所以从这点出发你应该好好掌握向量.
再次,在立体几何领域,向量方法和传统方法可以说是评分秋色.但我更喜欢传统方法.表面原因就是前面说的向量方法很麻烦,只要你抓住了问题的核心,传统方法简洁许多.同是三垂线定理,传统方法只需要一句话,而向量方法却要写一段.深层次的原因就是传统方法蕴含了深刻的数学美.
但是,无论我要建议你将二者结合起来使用,双管齐下,效果事半功倍,举个例子,就说三垂线定理吧,课本上的证明有好一大段,但是如果用向量方法来证明其实很简单,只需要运用一次平面向量基本定理就可以了.有的问题,你可以用传统方法得出结论,但是如果你觉得过程不够简洁那你可以用向量方法写出来.事实上我个人还是喜欢传统方法,传统方法侧重于思考,而向量方法却使问题变得简单.