证明：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.唯一性可以用反证法,那么存在性怎么证明?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 22:57:45
证明：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.唯一性可以用反证法,那么存在性怎么证明?
证明：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.唯一性可以用反证法,那么存在性怎么证明?
证明：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.唯一性可以用反证法,那么存在性怎么证明?
过直线外一点向直线做垂线,有且只有一条,再过点做垂线的垂线,有且只有一条
所以命题成立
用定理证明 另外 学数学没必要为这种问题浪费时间
过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
这里的“有”说明存在性，“只有”说明唯一性
存在性在欧几里得空间用反证法是适用的，但欧几里得空间太狭隘，忽略了平面无限延展，但不是完全都是直面型伸展，它亦可能在无穷处扭曲，所以这无法证明出扭曲后的平面上的一条直线外一点，它可作一条与之平行的直线，因为有证明有可能作无数条，亦可能作出0条。...
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存在性在欧几里得空间用反证法是适用的，但欧几里得空间太狭隘，忽略了平面无限延展，但不是完全都是直面型伸展，它亦可能在无穷处扭曲，所以这无法证明出扭曲后的平面上的一条直线外一点，它可作一条与之平行的直线，因为有证明有可能作无数条，亦可能作出0条。
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若有两条直线与已知直线平行
则它们也应该平行
但它们交于题设中的点
矛盾
所以假设不成立，原命题成立
证毕
用反证法可以证明，存在的反面是不存在，那么就等价于经过该点的直线都与已知直线相交，这显然与现实产生矛盾，因为在该条件下至少可以画出一条直线与已知直线平行。故命题得证。
反正法，假设过直线外一点存在n条直线与已知直线平行（n≥2）（n条直线同时相交于同一点）
依照公理4（平行线的传递性），则这n条直线相互平行，所以这n条直线没有公共点
这与过直线外一点作的n条直线相矛盾
唯一性得证
这就是几何学中著名的“第五公设”问题。
首先说明，无论存在性还是唯一性，都是 无法证明的。
在欧氏几何中(就是中学学的那一套几何)，这个命题是以公理来给出的，所以不需要证明。(数学中的公理是不加证明而先承认的)
在非欧氏几何中，这个命题是可以被否定的。
比如黎曼几何中，要求的是 "过直线外一点，没有直线与已知直线平行"。
在罗氏几何中，要求的是"过直线外一点...
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这就是几何学中著名的“第五公设”问题。
首先说明，无论存在性还是唯一性，都是 无法证明的。
在欧氏几何中(就是中学学的那一套几何)，这个命题是以公理来给出的，所以不需要证明。(数学中的公理是不加证明而先承认的)
在非欧氏几何中，这个命题是可以被否定的。
比如黎曼几何中，要求的是 "过直线外一点，没有直线与已知直线平行"。
在罗氏几何中，要求的是"过直线外一点，至少两条直线与已知直线平行"。
在多说两句，很长一段时间内，数学家们试图证明这个“平行公理”，但都失败了。直到罗巴切夫斯基创立罗式几何后(之前高斯也发现了，但没有公布)，证实这个公理实际上是无法被证明的。
如果，你只是一个初中生，可能无法理解，呵呵。如果你是大学生，多去查查相关资料吧。
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