y^2=4x,A,B是抛物线上不同两点,若OA垂直于OB,试证明:直线AB过定点,并求出定点

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/25 16:06:09
y^2=4x,A,B是抛物线上不同两点,若OA垂直于OB,试证明:直线AB过定点,并求出定点y^2=4x,A,B是抛物线上不同两点,若OA垂直于OB,试证明:直线AB过定点,并求出定点y^2=4x,A

y^2=4x,A,B是抛物线上不同两点,若OA垂直于OB,试证明:直线AB过定点,并求出定点
y^2=4x,A,B是抛物线上不同两点,若OA垂直于OB,试证明:直线AB过定点,并求出定点

y^2=4x,A,B是抛物线上不同两点,若OA垂直于OB,试证明:直线AB过定点,并求出定点

因为A,B是抛物线上不同两点
于是可以设
A（a²/4,a),B(b²/4,b)
于是
OA=（a²/4,a)
OB=(b²/4,b)
还有OA垂直于OB
也就是向量OA点乘向量OB=0,即
a²b²/16+ab=0
于是就是
ab(ab/16+1)=0
显然a≠b≠0
于是ab/16+1=0
于是ab=-16
根据两点式,过A（a²/4,a),B(b²/4,b)的直线可以设为
【y-a】/【b-a】=【x-a²/4】/【b²/4-a²/4】
化简一下就得
(b+a)(y-a)=4x-a²
于是化简两下就是
（a+b)y=4x+ab
还有就是ab=-16
于是就有
（a+b)y=4x-16
当（a+b)消失了的时候就是定点出现的时候了
也就是y=0,于是解得x=4
从而定点就是
（4,0）
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设直线AB方程为x=my+b，A（x1，y1），B（x2，y2）
将直线AB方程代入抛物线方程y2=4x
得y^2-4my-4b=0
则y1+y2=4m，y1y2=-4b
∵OA⊥OB，x1=y1^2/4 ，x2=y2^2/4
∴kOA•kOB=y1y2/x1x2 =16/y1y2 =-4/b =-1
从而 b=4．
于是直线AB方程为x=my+4，该直线过定点（4，0）

y^2=4x,A,B是抛物线上不同两点,若OA垂直于OB,试证明:直线AB过定点,并求出定点 y^2=4x,A,B是抛物线上不同两点,若OA垂直于OB,试证明:直线AB过定点,并求出定点 若点A,B是抛物线x*2=2y上不同的两点,抛物线过点A,B的切线的交点P在直线x--y--1=0上.问AB是否过定点? 求证 抛物线y=1/2x*x-1上不存在不同的两点A,B使得A,B关于直线y=x对称. 求证：抛物线y=1/2x*x-1上不存在不同的两点A,B,使得A,B关于直线y=x对称. 求证 抛物线y=(1/2)x^2-1上不存在不同的两点A,B使得A,B关于直线y=x对称 急 设F是抛物线y^2=4x的焦点,A,B是抛物线上两点,若三角形AFB是正三角形,求其边长. 已知点A（2,5）.b(4,5）是抛物线y=4x²+bx+c上的两点,则这条抛物线的对称轴为? 在抛物线y^2=4x上有两点A,B,点F是抛物线的焦点,O为坐标原点, 抛物线x^2=4y,A,B是轨迹上不同两点,在A,B处的切线l1,l2,若l1垂直l2,且l1交l2于点D,求D的纵坐标? 抛物线Y=2X^2上有不同的两点A.B关于直线Y=X+M对称.求M的取值范围 1过点A(3,-1)且被该点平分的双曲线x^2/4-y^2=1的弦所在直线的方程是抛物线y^2=x上存在不同两点AB关于直线y=k(x-1)+1对称则k的取值范围是2已知A,B是抛物线x^2=（1/a）y(a>0)上两点,O为原点,OA垂直于OB, 已知坐标平面上y平=4x 抛物线上两点A B 满足 已知A、B为抛物线C：y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若FA=-4FB,则直线AB的斜率为? 已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为 已知A.B为抛物线C;y^2=4x上的不同两点,F为抛物线C的焦点,若向量FA=-4向量FB,则直线AB的斜率为 过抛物线x^2=4y上不同的两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,向量PA*向量PB=0求P点的轨迹方程 过抛物线x^2=4y上不同的两点A,B分别作抛物线的切线相交于P点,向量PA*向量PB=0求P点的轨迹方程