如图,已知∠AOB ( 1)用直尺和圆规按下列要求作图: ①作∠AOB的平分线OC;②在OC上取一点P,过点P作OC如图,已知∠AOB(1)用直尺和圆规按下列要求作图: ①作∠AOB的平分线OC; ②在OC上取一
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/22 03:44:49
如图,已知∠AOB ( 1)用直尺和圆规按下列要求作图: ①作∠AOB的平分线OC;②在OC上取一点P,过点P作OC如图,已知∠AOB(1)用直尺和圆规按下列要求作图: ①作∠AOB的平分线OC; ②在OC上取一
如图,已知∠AOB ( 1)用直尺和圆规按下列要求作图: ①作∠AOB的平分线OC;②在OC上取一点P,过点P作OC
如图,已知∠AOB
(1)用直尺和圆规按下列要求作图:
①作∠AOB的平分线OC;
②在OC上取一点P,过点P作OC的垂线,分别交OA、OB于点E、F.
(2)图中PE、PF相等吗,请证明.
如图,已知∠AOB ( 1)用直尺和圆规按下列要求作图: ①作∠AOB的平分线OC;②在OC上取一点P,过点P作OC如图,已知∠AOB(1)用直尺和圆规按下列要求作图: ①作∠AOB的平分线OC; ②在OC上取一
(1)
①
以O为圆心,适当长度为半径画圆弧,交OA、OB于D、G
分别以D、G为圆心,大于DG/2的长度为半径画圆弧,交于C,连接OC,OC就是所求的∠AOB的平分线
②
以P为圆心,适当长度为半径画圆弧,交OC于H、I
分别以H、I为圆心,以大于PH长度为半径画圆弧,相交于J.
连接J、P,直线JP分别与OA、OB交于E、F.
E、F就是所求的点.
(2)PE、PF相等.
证明:
由作图过程知,OD=OG,CD=CG,OC公用,
∴ △OCD≌△OGC,∴∠AOC=∠COB,即OC是∠AOB的角平分线.
由作图过程知,IP=PH,IJ=HJ,JP公用
∴△IJP≌△KJP,∴∠IPJ=∠HPJ
∵ ∠IPJ+∠HPJ=180°,∴∠HPJ=90°,即EF⊥OC
∵ ∠AOC=∠COB,∠IPJ=∠HPJ,OP公用
∴ △OPE≌△OPF,∴PE=PF
证毕.