已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点（根号an,a(n+1))(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足b1=1,b(n+1)=bn+2^an,求证bn*b(n+2)＜b（n+1)的平方有个答案是An+1=A(n+1),所以
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/30 02:06:12
已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点（根号an,a(n+1))(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足b1=1,b(n+1)=bn+2^an,求证bn*b(n+2)＜b（n+1)的平方有个答案是An+1=A(n+1),所以
已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点（根号an,a(n+1))(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上
（1）求数列{an}的通项公式
（2）若数列{bn}满足b1=1,b(n+1)=bn+2^an,求证bn*b(n+2)＜b（n+1)的平方
有个答案是An+1=A(n+1),所以AN是工差为1的数列,由A1,得AN=N,
那你qq是···
已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点（根号an,a(n+1))(n∈N*)在函数y=x^2+1的图像上（1）求数列{an}的通项公式（2）若数列{bn}满足b1=1,b(n+1)=bn+2^an,求证bn*b(n+2)＜b（n+1)的平方有个答案是An+1=A(n+1),所以
a(n+1)=a(n)+1;
a(1)=1;
故a(n)=n.
这个不解释了.
若b(n)=b(n+1)+2^a(n)=b(n+1)+2^n,
这是一个离散时不变因果系统,故可以等式两边进行Z变换,解出b(n)：
注意单边衰减的公式：Z[x(n+1)u(n)]=zX(Z)-zx(0).
故:ZB(Z)=B(Z)+Z/(Z-2)+zb(0),此因果系统,b(0)=0.
故B(Z)=(Z)/[(Z-2)(Z-1)].
B(Z)/Z=1/[(Z-2)(Z-1)]=[1/(Z-2)]-[1/(Z-1)].
用部分分式展开法求的：b(n)=Z^(-1)[B(Z)]
=(2^n)-(1^n)
=2^n-1
用z变换解还是很方便的.
另：希望楼下不要打酱油.
靠...我发现修改回复后我居然成了楼下...哎...
所谓点在图像上就是符合函数表达式，a（n+1）=a(n)+1,所以是等差数列，所以a（n）=n.
第二问，b(n+1)=b(n)+2^n=b(n-1)+2^(n-1)+2^n=……=b(1)+2+……+2^n=2^(n+1)-1,所以b(n)=2^n-1,证明很简单，自己算吧！
高中数列的题很容易，像这样的是用到线性关系 加人qq 我告诉你
a(n+1)=a(n)+1;
a(1)=1;
故a(n)=n.
这个不解释了。
若b(n)=b(n+1)+2^a(n)=b(n+1)+2^n,
这是一个离散时不变因果系统，故可以等式两边进行Z变换，解出b(n)：
注意单边衰减的公式：Z[x(n+1)u(n)]=zX(Z)-zx(0).
故:ZB(Z)=B(Z)+Z/(Z-2)+zb(0),此...
全部展开
a(n+1)=a(n)+1;
a(1)=1;
故a(n)=n.
这个不解释了。
若b(n)=b(n+1)+2^a(n)=b(n+1)+2^n,
这是一个离散时不变因果系统，故可以等式两边进行Z变换，解出b(n)：
注意单边衰减的公式：Z[x(n+1)u(n)]=zX(Z)-zx(0).
故:ZB(Z)=B(Z)+Z/(Z-2)+zb(0),此因果系统，b(0)=0.
故B(Z)=(Z)/[(Z-2)(Z-1)].
B(Z)/Z=1/[(Z-2)(Z-1)]=[1/(Z-2)]-[1/(Z-1)].
用部分分式展开法求的：b(n)=Z^(-1)[B(Z)]
=(2^n)-(1^n)
=2^n-1
收起
由点（根号An,A(n+1)）n∈N*)在函数y=x^2+1上得出（代入）A(n+1)=An+1
而A1=1，那么A2=A1+1=2,以此类推，AN=N