求微分方程y"+2y'/(1-y)=0的通解

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/07/25 13:21:39
求微分方程y"+2y''/(1-y)=0的通解求微分方程y"+2y''/(1-y)=0的通解求微分方程y"+2y''/(1-y)=0的通解令p=y''则y"=pdp/dy代入原方程:pdp/dy+2p/(1-

求微分方程y"+2y'/(1-y)=0的通解
求微分方程y"+2y'/(1-y)=0的通解

求微分方程y"+2y'/(1-y)=0的通解
令p=y'
则y"=pdp/dy
代入原方程:
pdp/dy+2p/(1-y)=0
dp=2dy/(y-1)
积分:p=2ln|y-1|+C1
即dy/dx=2ln|y-1|+C1
得dy/(2ln|y-1|+C1)=dx
再积分:∫dy/(2ln|y-1|+C1)=x+C2