已知a>0,f(x)=ax^2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在p(0,f(0))处的切线.(1)求l的方程;(2)若切线l与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点,求a的值
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/01/03 21:34:43
已知a>0,f(x)=ax^2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在p(0,f(0))处的切线.(1)求l的方程;(2)若切线l与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点,求a的值已知a>0,f
已知a>0,f(x)=ax^2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在p(0,f(0))处的切线.(1)求l的方程;(2)若切线l与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点,求a的值
已知a>0,f(x)=ax^2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在p(0,f(0))处的切线.
(1)求l的方程;
(2)若切线l与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点,求a的值
已知a>0,f(x)=ax^2-2x+1+ln(x+1),l是曲线y=f(x)在p(0,f(0))处的切线.(1)求l的方程;(2)若切线l与曲线y=f(x)有且仅有一个公共点,求a的值
第一问结果为y=-x+1
第二问切线l与f(x)有且仅有一个公共点
等价于
函数g(x)=f(x)-(-x+1)=ax^2-x+ln(x+1),易得g(0)=0
g(x)的定义域为(-1,正无穷)
g′(x)=2ax-1+1/(x+1)=2ax(x+1-1/2a)/(x+1)
当1/2a-1<0,g(x)在(-,1/2a-1)单调递增,在(1/2a-1,0)上单调递减,显然当x趋于-1,y趋向负无穷,g(1/2a-1)>g(0),所以(-1,1/2a-1)区间内有一根,加上已有0这个根,就超过一个根了,所以1/2a-1<0不成立
当1/2a-1>0,g(x)在(-1,0)单调递增,在(0,1/2a-1)单调递减,
有g(1/2a-1)<g(0)=0,但是当x→正无穷是,g(x)>0,所以g(x)在(1/2a-1,正无穷)上还有一根,所以1/2a-1>0不成立.
当1/2a-1=0时,g(x)在(-1,正无穷)上单调递增,满足题意
所以a=1/2
已知函数f(x)=ax²+2bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)=f(x),x>0或-f(x),x
已知函数f(x)=ax^2+bx+1(a,b为实数),x属于R,F(x)={f(x),x>0 -f(x),x
已知常数a>0,函数f(x)=ln(1+ax)-2x/x+2
已知函数f(x)={ax2+1,x≥0 (a+2)e^ax,x
已知函数f(x)=x^3+2ax^2+1/ax(a>0),则f(2)最小值
已知函数f(x)=-x^2+2ax+1-a,x∈[0,1] ,求f(x)的最大值
已知f(x)={(2 a-1)x+4a,x≥ 1; ax,x
高中数学已知函数f(x)=ax^2+x--a.解不等式f(x)>1
已知函数f(x)=ax/(x^2+1)+a,求f(x)的单调区间
1.已知f(x+2)=3x-2,求f(x)=?2.已知a×f(x)+f(1/x)=ax,求f(x)=?
已知函数f(x)=x^+ax,g(x)=2^x-a,且1/2
已知函数f(x)=ax-a/x-2lnx
已知f(x)=2x/1-x .判断y=f(ax) (a小于0)的单调性.
已知函数f(x)=ln(1+x^2)+ax (a≤0). 讨论f(x)的单调性
已知函数f(x)=-x^2+ax+1/2-a/4(0
已知函数f(x)=ax/2x-1满足f[f(x)]=x,求实数a的值
已知函数f(x)=-x的平方+2ax+1-a在0
已知f(x)={(2 a-1)x+4a ax,x