a1=1,a(n+1)=1/(1+a(n)),求极限

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 12:23:50
a1=1,a(n+1)=1/(1+a(n)),求极限a1=1,a(n+1)=1/(1+a(n)),求极限a1=1,a(n+1)=1/(1+a(n)),求极限设a(n)极限是X,则a(n+1)极限也是X

a1=1,a(n+1)=1/(1+a(n)),求极限
a1=1,a(n+1)=1/(1+a(n)),求极限

a1=1,a(n+1)=1/(1+a(n)),求极限
设a(n)极限是X,则a(n+1)极限也是X,
代入a(n+1)=1/(1+a(n))得X=1/(1+X)
化简得X^2+X-1=0
解得X=(-1±√5)/2
又因为a1=1,所以a(n)>0,极限也大于0
所以极限是(-1+√5)/2