一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群……如图：一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处测得小岛C在船北偏东60°方向,40min后,渔船行至B处,此时看见小岛C在船的北偏
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/26 14:04:15
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群……如图：一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处测得小岛C在船北偏东60°方向,40min后,渔船行至B处,此时看见小岛C在船的北偏
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群……
如图：一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处测得小岛C在船北偏东60°方向,40min后,渔船行至B处,此时看见小岛C在船的北偏东30°方向.已知以小岛C为中心,周围10海里以内有暗礁,问这艘渔船继续向东追赶鱼群是否有触礁的危险?
此题是勾股定理一章的。
一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群……如图：一艘渔船正以30海里/时的速度由西向东追赶鱼群,在A处测得小岛C在船北偏东60°方向,40min后,渔船行至B处,此时看见小岛C在船的北偏
由C点向AB做垂线交AB于点D。由已知，角CAB=30度，角ABC=120度，所以角ACB=30度，所以三角形ABC为等腰三角形，AB=CB。AB=30*40/60=20海里。故BC=20海里，在三角形BCD中，CD=BC*sin60=10*根号3。由于10<10*根号3，故没有危险。√很好 可是最后的【CD=BC*sin60=10*根号3】是什么意思？谢谢！...
全部展开
由C点向AB做垂线交AB于点D。由已知，角CAB=30度，角ABC=120度，所以角ACB=30度，所以三角形ABC为等腰三角形，AB=CB。AB=30*40/60=20海里。故BC=20海里，在三角形BCD中，CD=BC*sin60=10*根号3。由于10<10*根号3，故没有危险。
收起
根据已知条件，知道：角ACD=60度，角BCD=30度，边AB=30*40/60=20海里，实际上是求CD的长度，看它比10海里短不短，如果短就危险，如果不短就安全。
由于CD与AD垂直，角ACD=60度，所以角CAD=30度。同理知道，角CBD=60度。
因此，列算式计算CD长度。设CD长度为S，那么AB=AD-BD=S*tan(角ACD)-S*tan(角BCD)=S*（tan6...
全部展开
根据已知条件，知道：角ACD=60度，角BCD=30度，边AB=30*40/60=20海里，实际上是求CD的长度，看它比10海里短不短，如果短就危险，如果不短就安全。
由于CD与AD垂直，角ACD=60度，所以角CAD=30度。同理知道，角CBD=60度。
因此，列算式计算CD长度。设CD长度为S，那么AB=AD-BD=S*tan(角ACD)-S*tan(角BCD)=S*（tan60度-tan30度）=S8（根号3-根号1/3），又知道S=20海里，所以S=20/（根号3-根号1/3）=20/（根号3乘以2/3）等于10*根号3等于17.3海里，大于10海里，所以安全。
收起