若a,b,c为△ABC的三边,且a^2＋b^2＋c^2＝ab＋bc＋ca,试说明△ABC是等边三角形
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/16 12:23:09
若a,b,c为△ABC的三边,且a^2＋b^2＋c^2＝ab＋bc＋ca,试说明△ABC是等边三角形
若a,b,c为△ABC的三边,且a^2＋b^2＋c^2＝ab＋bc＋ca,试说明△ABC是等边三角形
若a,b,c为△ABC的三边,且a^2＋b^2＋c^2＝ab＋bc＋ca,试说明△ABC是等边三角形
a²+b²+c²=ab+bc+ca
a²+b²+c²-ab-bc-ac=0
两边乘2
2a²+2b²+2c²-2ab-2bc-2ac=0
(a²-2ab+b²)+(b²-2bc+c²)+(c²-2ac+a²)=0
(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
平方大于等于0,相加等于0,若有一个大于0,则至少有一个小于0,不成立
所以三个都等于0
所以a-b=0,b-c=0,c-a=0
a=b,b=c,c=a
所以a=b=c
所以是等边三角形
⒈考点：因式分解的应用．
⒉分析：利用完全平方公式进行局部因式分解，再根据非负数的性质进行分析．
⒊∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0
∴2(a²+b...
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⒈考点：因式分解的应用．
⒉分析：利用完全平方公式进行局部因式分解，再根据非负数的性质进行分析．
⒊∵a²+b²+c²=ab+bc+ac
∴a²+b²+c²-(ab+bc+ac)=0
∴2(a²+b²+c²)-2(ab+bc+ac)=0
∴(a-b)²+(b-c)²+(c-a)²=0
∴a=b=c
∴△ABC是等边三角形
⒋点评：此题考查了完全平方公式的运用和非负数的性质，即几个非负数的和为0，则这几个非负数同时为0．
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