怎么证明一个数列是柯西数列?如果Xn∈R并且d(Xn,Xn+1)≤d(Xn-1,Xn)/2.证明Xn是柯西

怎么证明一个数列是柯西数列?如果Xn∈R并且d(Xn,Xn+1)≤d(Xn-1,Xn)/2.证明Xn是柯西 证明：如果数列Xn收敛,则该数列为有界数列rt 求证一数列是柯西数列Xn=π^(1/2)+0.5sinX(n-1)其中X0∈R 数列xn,yn发散,证明数列xnyn不一定发散. 证明收敛数列有界性时|Xn|=|(Xn-a)+a| 数列｛Xn｝满足条件|Xn+1-Xn|≤1/n^2 证明Xn极限的存在 极限如题：假设无穷数列Xn有界,无穷数列Yn的极限等于0,证明Xn●Yn的极限等于0.问：这道题的关键是不是要证明Xn●Yn的极限等于Xn的极限乘以Yn的极限,如果是,怎么证明? 已知数列｛Xn｝满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,猜想数列｛X2n｝的单调性,并证明你的结论 已知数列｛Xn｝满足x1=1/2,xn+1=1/(1+xn),n∈N+,猜想数列｛X2n｝的单调性,并证明你的结论 高数,数列的收敛性证明若一个数列{xn}的奇数子列和偶数子列都收敛于a,那么请证明{xn}也收敛于a. 若数列{xn}收敛于a,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛. 若数列{xn}收敛于a,证明数列{|xn|}收敛于|a|,并举例说明数列{|xn|}收敛,数列{xn}不一定收敛. 怎么证明一个数列是收敛 已知数列Xn的极限为a,证明数列|Xn|的极限为|a| 若数列Xn收敛于a,是证明数列|Xn|收敛于|a|.反之是否成立. 数列xn存在极限,证明数列an=n sin(xn/n^2)极限为0 用数列极限的定理证明 4.如果lim（μn）=a,证明lim|μn|=|a|.并举例说明,如果数列{|xn|}有极n→∞ n→∞限,但数列{xn}未必有极限 怎么证明:如果一个数列收敛于a,那么它的任一子数列也收敛于a