已知数列{an}d的前n项和为Sn,且an=Sn*Sn-1(n≥2,Sn≠0),a1=2/9(1)求证:{1/Sn}为等差数列;(2)求满足an>an-1的自然数n的集合.帮忙!.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 03:50:57
已知数列{an}d的前n项和为Sn,且an=Sn*Sn-1(n≥2,Sn≠0),a1=2/9(1)求证:{1/Sn}为等差数列;(2)求满足an>an-1的自然数n的集合.帮忙!.已知数列{an}d的

已知数列{an}d的前n项和为Sn,且an=Sn*Sn-1(n≥2,Sn≠0),a1=2/9(1)求证:{1/Sn}为等差数列;(2)求满足an>an-1的自然数n的集合.帮忙!.
已知数列{an}d的前n项和为Sn,且an=Sn*Sn-1(n≥2,Sn≠0),a1=2/9
(1)求证:{1/Sn}为等差数列;
(2)求满足an>an-1的自然数n的集合.
帮忙!.

已知数列{an}d的前n项和为Sn,且an=Sn*Sn-1(n≥2,Sn≠0),a1=2/9(1)求证:{1/Sn}为等差数列;(2)求满足an>an-1的自然数n的集合.帮忙!.
根据题意:
an=Sn-S(n-1)=Sn·S(n-1) (n≥2)
所以
1/[S(n-1)]-1/Sn=1即1/Sn-1/[S(n-1)]=-1
所以{1/Sn}是以9/2为首项,-1为公差的等差数列.
1/Sn=9/2-(n-1)=11/2-n
因此
Sn=1/(11/2-n)
所以an=Sn-S(n-1)=1/(11/2-n)-1/(13/2-n)=4/(11-2n)(13-2n) (n≥2)
an>an-1
4/(11-2n)(13-2n)>4/(9-2n)(11-2n)
8n>44
n>11/2
自然数n的集合{n>=6 n是整数}

(1)an=Sn-Sn-1,代入an=Sn*Sn-1中,两边再同除Sn*Sn-1,
得(1/Sn)-(1/Sn-1)=-1,S1=a1=2/9,
则{1/Sn}为首项为9/2,公差为-1的等差数列
(2) 由上面,Sn=1/(11/2-n)
则an=Sn-Sn-1=2/(11-2n)-2/(13-2n)=4/[(11-2n)(13-2n)]
an有一个最大值...

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(1)an=Sn-Sn-1,代入an=Sn*Sn-1中,两边再同除Sn*Sn-1,
得(1/Sn)-(1/Sn-1)=-1,S1=a1=2/9,
则{1/Sn}为首项为9/2,公差为-1的等差数列
(2) 由上面,Sn=1/(11/2-n)
则an=Sn-Sn-1=2/(11-2n)-2/(13-2n)=4/[(11-2n)(13-2n)]
an有一个最大值-1,当且仅当n=6时取得,所以满足条件的n为n>=6

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已知数列{an}的前n项和为sn,且满足sn=n 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=lgn 求通项公式 已知数列an的前n项和为Sn,且An=3^n+2n,则Sn等于 1.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=2^n,求通项an;2.已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=n^2+3n,求通项an; 已知数列{an}的前n项和为Sn,且(a-1)Sn=a(an-1)(a>0,n∈N*) 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=n2的n次方,则Sn= 已知{an}的前n项和为Sn,且an+Sn=4求证:数列{an}是等比数列 已知等差数列{an}公差为d(d≠0),前n项和为Sn,Xn表示{an}前n项的平均数,且数列{Xn}补充如下:已知等差数列{an}公差为d(d≠0),前n项和为Sn,Xn表示{an}前n项的平均数,且数列{Xn}的前n项和为Tn,且数 已知数列an的前n项和为Sn,且Sn=(1/2)的n次方+a,若an为等比数列,则a=多少? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(1/2)^n+a,若{an}为等比数列,则a=? 已知数列{an}的前n项和为Sn,且an=1,Sn=nan-2n(n-1) ,设数列{1/an*a(n+1)}的前n项和为Tn,求Tn 高中数学 已知数列{an}的前n项和为Sn,且(a-1)Sn=a(an-1)(a>0,n∈N*) ①求证{an}是等比数列高中数学已知数列{an}的前n项和为Sn,且(a-1)Sn=a(an-1)(a>0,n∈N*) ①求证{an}是等比数列 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=2an-n(n∈N*),求数列{an}的通项公式. 已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=3a(n)+2(n属于N*),求通项公式.括号为下标 已知数列an的前n项和为sn,且sn+an=n^2+3n+5/2,证明数列{an-n}是等比数列 已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=a(a为非零常数),当n>=2时,an=2Sn^2/2已知数列{an}的前n项和Sn,且a1=a(a为非零常数),当n>=2时,an=2Sn^2/2Sn-11)求证:数列{1/Sn}是等差数列2)设bn=Sn/an,数列bn的前n项和为Tn.已 已知数列 an的前 n项和为Sn=n-5an-85 ,且n属于N* ,(1 已知数列an是等差数列,且a1不等于0,Sn为这个数列的前n项和,求limnan/Sn.limSn+Sn-1/Sn+Sn-1