△ABC中,BC=42厘米,CA=56厘米,AB=70厘米;另一个与它相似的三角形中最短的一条长为24厘米,求另一个三角形的面积

△ABC中,BC=42厘米,CA=56厘米,AB=70厘米;另一个与它相似的三角形中最短的一条长为24厘米,求另一个三角形的面积
△ABC中,BC=42厘米,CA=56厘米,AB=70厘米;另一个与它相似的三角形中最短的一条长为24厘米,求另一个三角形的面积

△ABC中,BC=42厘米,CA=56厘米,AB=70厘米;另一个与它相似的三角形中最短的一条长为24厘米,求另一个三角形的面积
△ABC中,BC=42厘米,CA=56厘米,AB=70厘米
BC=42厘米=14X3厘米,CA=56厘米=14X4厘米,AB=70厘米=14X5厘米
BC^2+CA^2=(14X3)^2+(14X4)^2=14^2(3^2+4^2)=14^2X5^2=(14X5)^2=AB^2
所以△ABC是直角三角形（勾股定理）
两条直角边BC:CA=3:4
则与它相似的三角形中两条直角边之比＝3:4,其中短的一条长为24,那么另一条＝24X4÷3＝32
其面积＝24X32/2＝384（平方厘米）

最短的当然对应的是42了，比值为24：42＝4：7，其余边为32和40，面积如为直角三角形就可用24*32/2计算，但你想不是直角三角形就无法计算，所以一定是直角三角形了。
42 56 70
24 32 40
3 4 5
明白了吗？

假设另外一个与它相似的三角形为A'B'C'，那么相对应三角形ABC最短边BC的边为B'C'。
根据三角形相似原理，B'C'/BC=A'B'/AB=A'C'/AC=24/42=4/7，因此A'B'=AB*4/7=70*4/7=40 cm
A'C'=AC*4/7=56*4/7=32 cm，
根据海伦公式
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公...

全部展开

假设另外一个与它相似的三角形为A'B'C'，那么相对应三角形ABC最短边BC的边为B'C'。
根据三角形相似原理，B'C'/BC=A'B'/AB=A'C'/AC=24/42=4/7，因此A'B'=AB*4/7=70*4/7=40 cm
A'C'=AC*4/7=56*4/7=32 cm，
根据海伦公式
假设有一个三角形，边长分别为a、b、c，三角形的面积S可由以下公式求得：
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
而公式里的p为半周长：
p=(a+b+c)/2
所以，p=（24+40+32）/2=48，另外一个三角形面积
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
=√[48*(48-40)*(48-32)*(48-24)]
=384 cm^2


希望有帮到你。

收起

因为BC²+AC²=AB²，所以三角形ABC是直角三角形，且最短边为BC=42
因为另一个与它相似的三角形中最短的一条长为24厘米，所以边长比为4/7
三角形ABC的面积是42*56/2，所以另一个三角形的面积=三角形ABC的面积*（4/7）²
...

全部展开

因为BC²+AC²=AB²，所以三角形ABC是直角三角形，且最短边为BC=42
因为另一个与它相似的三角形中最短的一条长为24厘米，所以边长比为4/7
三角形ABC的面积是42*56/2，所以另一个三角形的面积=三角形ABC的面积*（4/7）²
=42*56/2*（4/7）²

收起

三角形abc是直角三角形。面积s=1/2*42*56
通过最短边的比值可以得出相似比是42/24=7/4
相似三角形的面积比是相似比的平方。S大/S小=49/16
S小=1/2*42*56*16/49=384

￠abc是直角三角形。面积s=1/2*42*56
通过最短边的比值可以得出相似比是42/24=7/4
相似三角形的面积比是相似比的平方。S大/S小=49/16
S小=1除以242*56*16/49=384

由题可知：△ABC为直角三角形，AB为斜边，BC、CA分别为两条直角边。
所以△ABC的面积S1=1/2*42*56=1176(平方厘米)
由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得：
S2:S1=(24:42)^2
从而 另一三角形的面积S2=16/49*1176=384(平方厘米)...

全部展开

由题可知：△ABC为直角三角形，AB为斜边，BC、CA分别为两条直角边。
所以△ABC的面积S1=1/2*42*56=1176(平方厘米)
由相似三角形面积的比等于相似比的平方，可得：
S2:S1=(24:42)^2
从而 另一三角形的面积S2=16/49*1176=384(平方厘米)

收起

很简单：（1）另一个△最短边a=24对应△ABC最短边即BC=42。
（2）两边之比为t=BC/a=42/24=7/4，两个△各对应边之比也为t=7/4
（3）两个△相似，所以俩△的面积成比例。设另一个△三边分别为A,B,C,底边B对应的高为H，小△三边为a,b,c，底边b对应的高为h。可知B=tb ; C=tc;A=ta;H=th
(4) 小△面积s=bh/2 ...

全部展开

很简单：（1）另一个△最短边a=24对应△ABC最短边即BC=42。
（2）两边之比为t=BC/a=42/24=7/4，两个△各对应边之比也为t=7/4
（3）两个△相似，所以俩△的面积成比例。设另一个△三边分别为A,B,C,底边B对应的高为H，小△三边为a,b,c，底边b对应的高为h。可知B=tb ; C=tc;A=ta;H=th
(4) 小△面积s=bh/2 ;那么△ABC的面积S=BH/2=tb*th/2=(t^2)bh/2=49s/16。
(5)所以只要求出△ABC的面积S就可以求出小△的面积s
(6)△ABC三边已知，求面积当然不是问题了。把BC边对应的∠A求出来，利用公式cosA=(B^2+C^2-A^2)/(2BC)=4/5,从而sinA=3/5
(7)S=0.5(AB*AC*sinA)=0.5*70*56
(8)s=(16/49)S
我很久没做过初中数学了，算是温习了一下。

收起