曲线x^2-xy-y^2+mx+4y-4=0在x轴上截得的弦长是5,则m的值是
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 08:37:54
曲线x^2-xy-y^2+mx+4y-4=0在x轴上截得的弦长是5,则m的值是
曲线x^2-xy-y^2+mx+4y-4=0在x轴上截得的弦长是5,则m的值是
曲线x^2-xy-y^2+mx+4y-4=0在x轴上截得的弦长是5,则m的值是
x轴y=0
所以x²+mx-4=0
x1+x2=-m
x1x2=-4
(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1x2=m²+16
|x1-x2|=5
所以m²+16=5²
m=±3
令y=0,则原曲线方程变为:x^+mx-4=0,由此可求出关于x的两个值x1,x2,则显然,(x1,0),(x2,0)两点之间的距离即为弦长5,根据两点之间的距离公式可以列出:√[(x1-x2)^+(0^)]=5,化简成|x1-x2|=5,而|x1-x2|=√[(x1+x2)^-4x1*x2]
由二次方程x^+mx-4=0可以得出x1+x2=-m,x1*x2=-4,代入前面的等式可得:
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令y=0,则原曲线方程变为:x^+mx-4=0,由此可求出关于x的两个值x1,x2,则显然,(x1,0),(x2,0)两点之间的距离即为弦长5,根据两点之间的距离公式可以列出:√[(x1-x2)^+(0^)]=5,化简成|x1-x2|=5,而|x1-x2|=√[(x1+x2)^-4x1*x2]
由二次方程x^+mx-4=0可以得出x1+x2=-m,x1*x2=-4,代入前面的等式可得:
√[(-m)^-4*(-4)]=5,从而求出m=±3
收起
∵x轴∴y=0
∴x^2+mx-4=0
(利用弦长公式)
5=根号下(1+0)×|x1-x2|
∴根号下((x1+x2)^2-4x1x2)=5
根号下((-m)^2-4×(-4))=5
m^2+16=25
m^2=9
m=±3