试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根(详尽解答,越详越好)1楼少一种情况啊!

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/23 04:00:18

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（1）r＝0
方程等价与2x－1＝0
x＝1/2 不符
（2）r≠0
Δ＝（r+2）平方-4*r*（r-1）＝8r+4
如有整数解Δ≥0
r≥-1/2－－－－∷
x1+x2＝-（r+2）/r＝-1-2/r－－－（1）
x1*x2＝（r－1）/r＝1-1/r－－－（2）
如果,有且只有整数根
（1）、（2）至少为整数
r＝±1
由∷得：舍去r＝-1
∴r＝1
综上,r＝1

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我给你一些解方程的解法:
先看是不是二次方程,像此题二次项系数有字母,要讨论字母是不是为零(如果题目说是二次方程,也要记得字母一定不能为零!)
在用二次项的判别式讨论根的问题,如果有一个根则
Δ=0,如果有两个不相等的实根,则Δ>0,如果没有实根,则
Δ<0
还有有的题目说有几个正根那就跟麻烦了:
首先要用到上面的,还要加上韦达定理:X1+X2>0
X1＊X2>0
正根一负根则只用X1＊X2<0 即可

两个负根则需要X1＊X2>0 和X1+X2<0
解答上面的朋友已经写出来了,二元方程的变化要掌握好
高考中也有这种类型的题目掺在其中

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