试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根.

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/08 20:57:43
试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根.试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根.试确定一切有理数r,使得关于x的

试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根.
试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根.

试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根.
我们先化简一下,因为r不等于0,r=0时,有2x-1=0,此时无整数解,所以,原式可化为x^2+(r+2)/r*x+(r-1)/r=0,由韦达定理两根x1,x2得,x1+x2=-(r+2)/r,x1x2=(r-1)/r,因为都是整数解,所以(r+2)/r和(r-1)/r都是整数,即由(r-1)/r为整数及r-1、r互质得：r=1或-1,
所以r=1时有x1+x2=-(r+2)/r=-3,x1x2=(r-1)/r=0,此时解为0,-3满足条件
r=-1时有x1+x2=-(r+2)/r=1,x1x2=(r-1)/r=2,无解.
所以r=1是唯一答案

r为整数即可

我们先化简一下，因为r不等于0，r=0时，有2x-1=0，此时无整数解，所以，原式可化为x^2+(r+2)/r*x+(r-1)/r=0,由韦达定理两根x1,x2得,x1+x2=-(r+2)/r,x1x2=(r-1)/r,因为都是整数解，所以(r+2)/r和(r-1)/r都是整数，即由(r-1)/r为整数及r-1、r互质得：r=1或-1,
所以r=1时有x1+x2=-(r+2)/r=-3，x...

全部展开

我们先化简一下，因为r不等于0，r=0时，有2x-1=0，此时无整数解，所以，原式可化为x^2+(r+2)/r*x+(r-1)/r=0,由韦达定理两根x1,x2得,x1+x2=-(r+2)/r,x1x2=(r-1)/r,因为都是整数解，所以(r+2)/r和(r-1)/r都是整数，即由(r-1)/r为整数及r-1、r互质得：r=1或-1,
所以r=1时有x1+x2=-(r+2)/r=-3，x1x2=(r-1)/r=0，此时解为0，-3满足条件
r=-1时有x1+x2=-(r+2)/r=1，x1x2=(r-1)/r=2，无解。
所以r=1是唯一答案

收起

试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx^2+(r+2)x+3r-2=0有根且只有整数根 试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx＾２＋（r＋2）x＋３r－２＝０有根且仅只有整数根 试确定一切有理数r,是关于x方程rx²+（r+20)x+r-1=0有根且只有整数根 试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有根且只有整数根 试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根. 试确定一切有理数r,是的关于x的方程rx²;+(r+2)x+r-1=0 有根且只有整数根最好能用韦达定理解, 试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根试确定一切有理数r，使得关于x的方程rx2+(r+2)x+r-1=0有且只有整数根(详尽解答,越详越好)1楼少一种情况啊! 初三竞赛方程题1.关于x的二次方程（k²-6k+8）x²+（2k²-6k-4）x=k²的两根都是整数,求满足条件的所有实数k的值2.试确定一切有理数r,使得关于x的方程rx²+（r+2）x+r-1=0有根且只有 试确定一切有理数r使得关于x的方程r乘以x的平方加r加2的和乘以x加3r减2等于0有根,且只有整数根. 求所有有理数r,使得方程rx^2+(r+1)x+(r-1)=0的所有根是整数 一元二次方程高难题求解求所有有理数r,使得方程rx^2+(r+1)x＋(r-1)=0的所有根是整数． 一元二次方程初三竞赛试题求所有有理数r,使得方程rx^2+(r+1)x+(r-1)=0的所有根是整数 关于X、Y方程,不含Y的项,求R（6X+5Y-2-3RX-2RX+4R) 关于x的方程rx方-（2r+7）x+r+7=0的根是正整数,求关于整数r的值 试证明关于x的方程,(R²-8r+18)x²+2Rx+1=0,不论R取何值该方程的是一元二次方 关于x的方程rx²-(2r+7)x+r+7=0的根是正整数,求整数r的值. 若关于x的方程,rx²-(2r+7)x+(r+7)=0的根是正整数 ,则整数r的值可以是____ 关于X的方程（2R+1）X平方的+3RX+2=0是一元一次方程,求R的值,并解方程