已知,a,b,c是三角形ABC的三边,求证：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

已知,a,b,c是三角形ABC的三边,求证：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
已知,a,b,c是三角形ABC的三边,求证：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2

已知,a,b,c是三角形ABC的三边,求证：(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
(a^2+b^2-c^2)^2-4a^2b^2
=(a^2+b^2-c^2)^2-(2ab)^2
=(a^2+2ab+b^2-c^2)(a^2-2ab+b^2-c^2)
=[(a+b)^2-c^2][(a-b)^2-c^2]
=(a+b+c)(a+b-c)(a-b+c)(a-b-c)
边长大于0,a+b+c>0
三角形两边之和大于第三边
a+b>c,a+b-c>0
同理,a+c-b>0
b+c>a,所以a-b-c