询问一道高中数学函数题f(x)为R上的偶函数在x<0单增,且f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1) 求a的取值范围……急求如何讨论的步骤
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2025/02/02 21:52:06
询问一道高中数学函数题f(x)为R上的偶函数在x<0单增,且f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1) 求a的取值范围……急求如何讨论的步骤
询问一道高中数学函数题
f(x)为R上的偶函数在x<0单增,且f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1) 求a的取值范围……
急求如何讨论的步骤
询问一道高中数学函数题f(x)为R上的偶函数在x<0单增,且f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1) 求a的取值范围……急求如何讨论的步骤
1) - a方+2a-5=-(a-1)²-60
f(x)为R上的偶函数在x<0单增,在x>0单减
- a方+2a-5在对称轴左侧,2a方+a+1在对称轴右侧
要使 f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1)
则:|-a方+2a-5|>|2a方+a+1|解出来就行了
即是:a方-2a+5>2a方+a+1
-4
f(x)为R上的偶函数在x<0单增
所以
f(x)在x>0单减
2a方+a+1是个正数,所以
f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1)
则
-a方+2a-5>2a方+a+1
或者
-a方+2a-5<-(2a方+a+1)
解不等式吧
因为f(x)为偶函数,所以关于y轴对称,又在x<0上单增,意味着在x>0上单减
经过计算 -a方+2a-5≤-4 2a方+a+1≥7/8
因为是左右对称的 所以可以把两边换成一边即 a方-2a+5≥4
在(0,正无穷)是单减的 所以令a方-2a+5>2a方+a+1
解得-4<a<1
我没有仔细观察式子的正负,貌似有一个式子是恒大于0的,这样就可以减少下面给出的一些步骤,我给出的是所有这种题的解法,具体到每个题上,是要仔细观察的
先讨论-a方+2a-5 2a方+a+1 两种同号的情况,就是同大于0小于零的情况
当同大于0的时候,可以得到一个a的取值范围 ①
根据单调性可以得到另外一个关于a的不等式 ③
两者取交集
同理求同小于0...
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我没有仔细观察式子的正负,貌似有一个式子是恒大于0的,这样就可以减少下面给出的一些步骤,我给出的是所有这种题的解法,具体到每个题上,是要仔细观察的
先讨论-a方+2a-5 2a方+a+1 两种同号的情况,就是同大于0小于零的情况
当同大于0的时候,可以得到一个a的取值范围 ①
根据单调性可以得到另外一个关于a的不等式 ③
两者取交集
同理求同小于0的时候,可以得到一个a的取值范围 ②
根据单调性和奇偶性可以得到另外一个关于a的不等式 ④
求解之后,两者取交集
①②交集在R上的补集,就是使得
-a方+2a-5和 2a方+a+1 两式异号的a的取值范围 ⑤
再根据绝对值大小,因为f(-a方+2a-5)<f(2a方+a+1)
-a方+2a-5的绝对值< 2a方+a+1的绝对值
由上面这个不等式可以得到a的一个取值范围 ⑥
⑤⑥取交集
最后的总解集就是 1和3的交集并2和4的交集并5和6的交集
收起
f(x)为R上的偶函数在x<0单增,在x>0单减,可画草图。(满足题意即可) 可得当2a方+a+1>0时,2a方+a+1<-a方+2a-5或2a方+a+1<-(-a方+2a-5) 同理当2a方+a+1<0时,2a方+a+1>-a方+2a-5或2a方+a+1>-(-a方+2a-5) 解出即可 数形结合是关键