已知xy满足 3x+4y-12=0则x^2+y^2+2x的最小值是?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 02:38:19
已知xy满足3x+4y-12=0则x^2+y^2+2x的最小值是?已知xy满足3x+4y-12=0则x^2+y^2+2x的最小值是?已知xy满足3x+4y-12=0则x^2+y^2+2x的最小值是?答

已知xy满足 3x+4y-12=0则x^2+y^2+2x的最小值是?
已知xy满足 3x+4y-12=0则x^2+y^2+2x的最小值是?

已知xy满足 3x+4y-12=0则x^2+y^2+2x的最小值是?
答:
直线3x+4y-12=0
x^2+y^2+2x=k
(x+1)^2+y^2=k+1
圆心(-1,0),半径R=√(k+1)
当圆与直线相切时,半径R最小
所以圆心到直线距离d=|-3+0-12|/√(3²+4²)=R=√(K+1)
所以:√(k+1)=3
所以:k+1=9
解得:k=8
所以:x^2+y^2+2x的最小值是8