若正实数xyz满足x+y+z=4 xy+yz+zx=5 则x＋y的最大值是!
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/31 23:59:42
若正实数xyz满足x+y+z=4xy+yz+zx=5则x＋y的最大值是!若正实数xyz满足x+y+z=4xy+yz+zx=5则x＋y的最大值是!若正实数xyz满足x+y+z=4xy+yz+zx=5则x
若正实数xyz满足x+y+z=4 xy+yz+zx=5 则x＋y的最大值是!
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若正实数xyz满足x+y+z=4 xy+yz+zx=5 则x＋y的最大值是!
设t = x+y.
∵ x+y+z = 4,
∴z = 4-(x+y) = 4-t.
又∵xy+yz+zx = 5,
∴xy = 5-z(x+y) = 5-zt = 5-(4-t)t = 5-4t+t².
根据均值不等式, xy ≤ (x+y)²/4 = t²/4,
于是t²/4 ≥ 5-4t+t², 整理得(3t-10)(t-2) ≤ 0, 故2 ≤ t ≤ 10/3, 也即2 ≤ x+y ≤ 10/3.
易验证x = y = 5/3, z = 2/3满足条件, 并使得x+y ≤ 10/3成立等号.
因此x+y的最大值就是10/3.
注: 解释一下取等条件x = y = 5/3, z = 2/3的来源.
当t = 10/3时, 不等式t²/4 ≥ 5-4t+t²成立等号,
这要求均值不等式, xy ≤ (x+y)²/4成立等号, 因此x = y.
而t = x+y, 故x = y = 5/3. 此外z = 4-t = 2/3.
：设X,Y,Z是正实数,满足XY+Z=(X+Z)(Y+Z),则XYZ的最大值是
若正实数xyz满足x+y+z=4 xy+yz+zx=5 则x＋y的最大值是!
设正实数xyz满足x^2-3xy+4y^2-z=0则当z/xy取最小值时,x+2y-z的最大值为多少?
若实数xyz满足x等于4—y,z平方等于xy—4 求证x等于y
若实数xyz满足x=6-y,z^2=xy-9.求证x=y快
正实数x,y,z满足9xyz+xy+yz+zx=4,求证:(1)xy+yz+zx≥4/3;(2)x+y+z≥2如上所示,
设正实数xyz满足x2-3xy+4y2-z=0,则当（xy）/z取得最大值时,2/x+1/y-2/z的最大值为
若实数xyz满足(x-2y+z)^2+4(x-y)(y-z)=0 A xy-yz=0 B xy+yz=0 C xy-xz=0 D xy+xz=0
若实数x、y、z满足x^2+2y^2+z^2+5小于或等于2xy-2y+4z,求xyz的值
若实数x、y、z满足x^2+2y^2+z^2+5小于或等于2xy-2y+4z,求xyz的值
已知实数xyz满足:x+y=6,z2=xy-9,则z=
已知x、y、z均为正实数,且xy+yz+xz=4xyz,则x/yz+y/xz+z/xy的最小值为多少?
若实数XYZ满足2|x-y|+√2y+z+z方-z+1//4=0 求X+Y+Z 2y+z在根号里
若实数XYZ满足方程组 XY除以（X+2Y）=1 YZ除以(Y+2Z）=2 ZX除以(Z+2X) 则有
求解一道高次方程已知正实数满足 x+y+xy=8 y+z+yz=15 z+x+zx=35则,x+y+z+xyz=?
若实数x,y,z满足 x+y+z-2(xy+yz+zx)+4xyz=1/2,证明x,y,z中至少有一个等于1/2
实数xyz满足x+y+z=5,xy+xz+zx=3.求Z的取值范围
已知正实数xyz满足3的x次方=4的y次方=6的z次方,求证:1/z-1/x=1/2y