求函数y=cos^2-sinx,x属于[-3派/4,派/6]的最大值和最小值

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/09 04:05:09
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求函数y=cos^2-sinx,x属于[-3派/4,派/6]的最大值和最小值
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求函数y=cos^2-sinx,x属于[-3派/4,派/6]的最大值和最小值
y=(cosx)^2-sinx,x∈[-3∏/4,∏/6]
y=1-(sinx)^2-sinx=-[(sinx)^2 + sinx] + 1
=-(sinx+1/2)^2 +5/4
因为,x∈[-3∏/4,∏/6],根据y=sinx的图像及性质(数形结合)
显然可得,-1≤sinx≤1/2,则-1/2≤sinx+1/2≤1,
则0≤(sinx+1/2)^2≤1,-1≤-(sinx+1/2)^2≤0,
则1/4≤y=-(sinx+1/2)^2+5/4≤5/4
显然,最大值为5/4,最小值为1/4