1的平方减2的平方加3的平方减四的平方………………加减100的平方解释1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4)+……+(99+100)(99-100)=-(1+2+3+4+……+99+100)=-5050能解释一下为什么能这么

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/12/26 14:45:27

1的平方减2的平方加3的平方减四的平方………………加减100的平方解释1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4)+……+(99+100)(9

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1的平方减2的平方加3的平方减四的平方………………加减100的平方解释
1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2
=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4)+……+(99+100)(99-100)
=-(1+2+3+4+……+99+100)
=-5050
能解释一下为什么能这么做吗

1的平方减2的平方加3的平方减四的平方………………加减100的平方解释1^2-2^2+3^2-4^2+……+99^2-100^2=（1+2）（1-2）+（3+4）（3-4)+……+(99+100)(99-100)=-(1+2+3+4+……+99+100)=-5050能解释一下为什么能这么
1^2-2^2是平方差公式,a²-b² 　=(a²-ab)+(ab-b²) =a(a-b)+b(a-b) =(a+b)(a-b)
1-2,3-4..等于-1,再用乘法分配律,把-1提出
最后1+2+3+4+……+99+100等于首项加末项的和乘以项数除以2