高一三角恒等变化一题若sinα+sinβ=√2/2.求cosα+cosβ的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/19 14:25:41
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高一三角恒等变化一题若sinα+sinβ=√2/2.求cosα+cosβ的取值范围
高一三角恒等变化一题
若sinα+sinβ=√2/2.求cosα+cosβ的取值范围

高一三角恒等变化一题若sinα+sinβ=√2/2.求cosα+cosβ的取值范围
sinα+sinβ= 2分之根号2
则(sinα+sinβ)^2=1/2……①
设cosα+cosβ=t
则(cosα+cosβ)^2=t^2……②
①+②得
(sinα+sinβ)^2+(cosα+cosβ)^2=1/2+t^2
展开得到
sinα^2+sinβ^2+2sinα*sinβ+cosα^2+cosβ^2+2cosα*cosβ=1/2+t^2
整理得
2+2cos(α-β)=1/2+t^2
t^2=3/2+2cos(α-β)
因为-1≤cos(α-β)≤1
所以0≤t^2≤7/2
所以-2分之根号14≤t≤2分之根号14
所以-2分之根号14≤cosα+cosβ≤2分之根号14

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