已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a>1)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/25 12:25:17
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a>1)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a>1)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根
已知函数f(x)=a^x+(x-2)/(x+1) ,(a>1)用反证法证明方程f(x)=0没有负数根
假设f(x)=0有负数根
那么存在x<0,使a^x+(x-2)/(x+1)=0
a^x=-(x-2)/(x+1)
左边0<a^x<1
∴0<-(x-2)/(x+1)<1
解得1/2<x<2
这与假设矛盾
所以f(X)=0时没有负数根
易知定义域为{x|x<-1或者-1
故a^x+(x-2)/(x+1)>0
与a^x+(x-2)/(x+1)=0矛盾
(2)当-1
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易知定义域为{x|x<-1或者-1
故a^x+(x-2)/(x+1)>0
与a^x+(x-2)/(x+1)=0矛盾
(2)当-1
所以f(x)<0即a^x+(x-2)/(x+1)>0
与a^x+(x-2)/(x+1)=0矛盾
综上知方程f(x)=0没有负数根
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