已知等边三角形的边长为4cm,则它的高=?,面积=?
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/27 02:03:13
已知等边三角形的边长为4cm,则它的高=?,面积=?
已知等边三角形的边长为4cm,则它的高=?,面积=?
已知等边三角形的边长为4cm,则它的高=?,面积=?
首先作等边三角形ABC的一条高线为AD,那么角ADB=90度,根据勾股定理,
BD的平方+AD的平方=AB的平方,
已知AB=4,BD是三角形的高,同时也是BC的中线,所以BD=1/2BC=2.所以BD=根号4的平方-2的平方=2根号3
所以三角形ABC的面积为1/2BC*AD=（1/2）*4*2倍根号3 =4倍根号3
h=4sin60=2√3（cm）
S=[4×2√3]/2=4√3（平方厘米）
若等边三角形的边长为a，依据勾股定理，那么高就等于二分之根号三a，面积就等于四分之根号三a的平方
此结论要记着
在此题中等边三角形的边长为4，直接代入上述结论
所以它的高=2倍根号三，面积=四倍根号三
等边三角形三个角均为60°
所以高h=边长a*sin60°=4*sin60°=2√3 cm
面积S=边长a*高h/2=4*2√3/2=4√3 cm²
如果没有学过三角函数，也可以用勾股定理
等边三角形三线合一
所以某一条边上的高平分这条边
于是h, a/2, a构成直角三角形
h²+(a/2)²=a²<...
全部展开
等边三角形三个角均为60°
所以高h=边长a*sin60°=4*sin60°=2√3 cm
面积S=边长a*高h/2=4*2√3/2=4√3 cm²
如果没有学过三角函数，也可以用勾股定理
等边三角形三线合一
所以某一条边上的高平分这条边
于是h, a/2, a构成直角三角形
h²+(a/2)²=a²
h²=3a²/4
h=√3a/2=2√3 cm
S=ah/2=4√3 cm²
收起
高=4*sin30=2√ 3
面积=0.5*4*2√ 3=4√ 3
过一顶点做对边的垂线，在等边三角形中根据三线合一定理可知这一垂线也是底边的中线，因为斜边是4cm，一直角边是1/2边长等于2，根据勾股定理可得三角形高为2根号3，所以面积为4*2根号3*1/2=4根号3