求函数y=xe^-x的单调区间;并求在(0.2)上的最大值和最小值?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/27 11:34:04
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求函数y=xe^-x的单调区间;并求在(0.2)上的最大值和最小值?

求函数y=xe^-x的单调区间;并求在(0.2)上的最大值和最小值?
y'=(1-x)e^-x y'大于0,x小于1,在(0,1)上单调增,在(1,2)上单调减.在x=1取最大值,e^-1,在x=0取最小值0.


设f(x)=y=xe^-x,
则:f(x)'=【x】'*【e^-x】+【x】*【e^-x】'
=1*【e^-x】+x*【-e^-x】
=e^-x-xe^-x
=e^-x*【1-x】
当f(x)'>0,为増,x<1
当f(x)'<0,为减,x...

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设f(x)=y=xe^-x,
则:f(x)'=【x】'*【e^-x】+【x】*【e^-x】'
=1*【e^-x】+x*【-e^-x】
=e^-x-xe^-x
=e^-x*【1-x】
当f(x)'>0,为増,x<1
当f(x)'<0,为减,x>1
函数在(0,2)上先増后减
所以最大值为x=1,y=e^-1
最小值为x=0或x=2
所以x=0时:0e^0=0
x=2时:, 2e^-2
所以最小值为x=0,f(x)=0
【即最小值为0,最大值为e^-1】
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