定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x) 且当x∈【-1,0)时f(x)=(1\2)^x则f(log2 8)等于A.3 B.1\8C.-2 D.2为什么我算的是8呢?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 13:43:40
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x)且当x∈【-1,0)时f(x)=(1\2)^x则f(log28)等于A.3B.1\8C.-2D.2为什么我算的是8呢?定义在R上的偶函数f(x)满

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x) 且当x∈【-1,0)时f(x)=(1\2)^x则f(log2 8)等于A.3 B.1\8C.-2 D.2为什么我算的是8呢?
定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x) 且当x∈【-1,0)时f(x)=(1\2)^x则f(log2 8)等于
A.3 B.1\8
C.-2 D.2
为什么我算的是8呢?

定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+1)=-f(x) 且当x∈【-1,0)时f(x)=(1\2)^x则f(log2 8)等于A.3 B.1\8C.-2 D.2为什么我算的是8呢?
f(x+1)=-f(x)
f(x+2)=-f(x+1)=f(x)
周期为2
f(log2 8)=f(3)=f(3-4)=f(-1)=(1/2)^(-1)=2
D

答案是D
f(log2,8)=3
F(3)=F(-1)
1/2^(-1)=2

f(x+2)=-f(x+1)=f(x)原函数是周期为R上的周期为2的偶函数,f(log2 8)=f(3),有周期的f(3)=f(-1)=)=(1\2)^(-1)=2。
答案为D。
这种题先求周期性,再求值。
希望采纳!谢谢!