在正三棱锥S-ABC仲,侧棱SC垂直侧面SAB,且SC=2√3,则此三棱锥的外接球的外接球表面积为（ 36π 如需画图可用“画图”画,
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/19 12:02:55
在正三棱锥S-ABC仲,侧棱SC垂直侧面SAB,且SC=2√3,则此三棱锥的外接球的外接球表面积为（ 36π 如需画图可用“画图”画,
在正三棱锥S-ABC仲,侧棱SC垂直侧面SAB,且SC=2√3,则此三棱锥的外接球的外接球表面积为（ 36π 如需画图可用“画图”画,
在正三棱锥S-ABC仲,侧棱SC垂直侧面SAB,且SC=2√3,则此三棱锥的外接球的外接球表面积为（ 36π 如需画图可用“画图”画,
这个图是固定的,你自己画,我叙述就行了
求球表面积只要求出半径就可以了
因为SC垂直于面ASB,所以SC垂直于SB
因为SC属于面ASC,所以SB垂直于面ASC
所以SB垂直于SC（证得三条棱两两垂直了）
以S、A、B、C分别为四个顶点作正方体SADB-CEFG
连接SF（体对角线）
则SF=【3*（2√3）的平方】开根=6 （直径）
设外接球半径为R,表面积为S’
则R=6/2=3
S’=4πR平方=36π
由题可知，sc垂直平面sab，所以sc垂直sa，sc垂直sb。
而s-abc为正三棱锥，所以可以将这道题等价转换，如下:
在正方体中，棱sa，sb，sc长均为2√3，求外接圆的表面积。
而外接圆的直径即为正方体的体对角线，直径2R的平方=sc的平方+sb的平方+sa的平方=12+12+12=36.所以2R等于6.所以R=3.
再根据球的表面积...
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由题可知，sc垂直平面sab，所以sc垂直sa，sc垂直sb。
而s-abc为正三棱锥，所以可以将这道题等价转换，如下:
在正方体中，棱sa，sb，sc长均为2√3，求外接圆的表面积。
而外接圆的直径即为正方体的体对角线，直径2R的平方=sc的平方+sb的平方+sa的平方=12+12+12=36.所以2R等于6.所以R=3.
再根据球的表面积公式可求表面积，为：
4π 乘以(3)的平方= 4π乘以9=36π
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侧面都是等腰三角形，所以侧棱长都是2√3，SC垂直侧面SAB，显然SC垂直于SA，等腰直角三角形CSA的斜边长AC = 2√6，所以底面是边长为2√6的等边三角形。
等边三角形的外接圆半径是2√2
从顶点向底面作垂线，高是2，设外接球半径是R，（2-R)^2 + (2√2)^2 = R^2
解得R=3
所以球体表面积 (4π/3)R^3 = 36π...
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侧面都是等腰三角形，所以侧棱长都是2√3，SC垂直侧面SAB，显然SC垂直于SA，等腰直角三角形CSA的斜边长AC = 2√6，所以底面是边长为2√6的等边三角形。
等边三角形的外接圆半径是2√2
从顶点向底面作垂线，高是2，设外接球半径是R，（2-R)^2 + (2√2)^2 = R^2
解得R=3
所以球体表面积 (4π/3)R^3 = 36π
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