设a >0、b>0,a加 b 等于1,则a 分之1加b分之1的最小值是

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 18:40:07
设a>0、b>0,a加b等于1,则a分之1加b分之1的最小值是设a>0、b>0,a加b等于1,则a分之1加b分之1的最小值是设a>0、b>0,a加b等于1,则a分之1加b分之1的最小值是a+b=1则1

设a >0、b>0,a加 b 等于1,则a 分之1加b分之1的最小值是
设a >0、b>0,a加 b 等于1,则a 分之1加b分之1的最小值是

设a >0、b>0,a加 b 等于1,则a 分之1加b分之1的最小值是
a+b=1
则1/a+1/b=(1/a+1/b)(a+b)
=1+b/a+a/b+1
=2+(a/b+b/a)
a/b>0,b/a>0
所以a/b+b/a≥2√(a/b*b/a)=2
所以1/a+1/b≥2+2=4
所以最小值=4

1/a+1/b
=(a+b)/(ab)
=1/(ab)
>=4/(a+b)^2
=4
最小值4

1/a+1/b=(a+b)/ab
因为a+b=1
所以(a+b)/ab=1/ab
a+b>=2√ab
所以ab<=1/4
所以1/a+1/b>=4
最小值为4

(a+b)平方=a平方+b平方+2ab>=4ab
a*b<=(a+b)平方/4=1/4
1/a+1/b=(a+b)/ab>=4

4