问一初中几何三角形ABC中DE是外角CAG的平分线,过B.C作BD.CE垂直于DE,且BE和CD相交于F求证1/BD+1/CE=1/AF
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/14 23:24:46
问一初中几何三角形ABC中DE是外角CAG的平分线,过B.C作BD.CE垂直于DE,且BE和CD相交于F求证1/BD+1/CE=1/AF
问一初中几何
三角形ABC中DE是外角CAG的平分线,过B.C作BD.CE垂直于DE,且BE和CD相交于F求证1/BD+1/CE=1/AF
问一初中几何三角形ABC中DE是外角CAG的平分线,过B.C作BD.CE垂直于DE,且BE和CD相交于F求证1/BD+1/CE=1/AF
证明:
因为
∠DAB=∠GAE=∠CAE
∠BDA=∠CEA=90°
所以△ADB∽△AEC
所以AE/AD=CE/BD
又因为BD⊥DE,CE⊥DE
所以BD//CE
所以CE/BD=EF/FB
所以AE/AD=EF/FB
所以AF//DB
所以AF//DB//CE
所以AF/BD=EA/DE,AF/CE=DA/DE
两式相加得:
AF/BD+AF/CE=EA/DE+DA/DE=(AE+AD)/DE=DE/DE=1
两边同除以AF得:
1/BD+1/CE =1/AF
证明思路:
1.证Rt△ABD∽Rt△ACE,得AD:AE=BD:CE,
2.由BD‖CE得△BFD∽△EFC,
得BF:EF=DF:CF=BD:CE
3.由AD:AE=DF:CF得FA‖CE,得FA‖BD‖CE
4.△BDE中,AF:BD =EA:ED
△DCE中,AF:CE =DA:ED
5.上两式相加得AF/BD+ AF/CE= EA...
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证明思路:
1.证Rt△ABD∽Rt△ACE,得AD:AE=BD:CE,
2.由BD‖CE得△BFD∽△EFC,
得BF:EF=DF:CF=BD:CE
3.由AD:AE=DF:CF得FA‖CE,得FA‖BD‖CE
4.△BDE中,AF:BD =EA:ED
△DCE中,AF:CE =DA:ED
5.上两式相加得AF/BD+ AF/CE= EA/ED+ DA/ED
=(EA + DA)/ED= ED / ED=1
所以1/BD+1/CE=1/AF
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