y=x^2-2x-3连接AC,在对称轴上找一点P,使得ACP为直角三角形,求出P坐标或者在抛物线上求点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 17:55:41
y=x^2-2x-3连接AC,在对称轴上找一点P,使得ACP为直角三角形,求出P坐标或者在抛物线上求点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形
y=x^2-2x-3
连接AC,在对称轴上找一点P,使得ACP为直角三角形,求
出P坐标或者在抛物线上求点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形
y=x^2-2x-3连接AC,在对称轴上找一点P,使得ACP为直角三角形,求出P坐标或者在抛物线上求点P,使△ACP是以AC为直角边的直角三角形
1、由函数解析式可知:A(3,0),C(0,-3),对称轴x=1.
设P点坐标(1,y),则有∣PA∣^2+∣PC∣^2=∣AC∣^2
即:(1-3)^2+(y-0)^2+(1-0)^2+(y+3)^2=(3-0)^2+(0+3)^2
整理得:2y^2+6y-4=0
由求根公式解得:y1=(√17-3)/2;y2= -(√17+3)/2
∴C点坐标为[1,(√17-3)/2]或[1,-(√17+3)/2]
2、设P点坐标(x,y),据题意有:
∣AC∣^2+∣PC∣^2=∣PA∣^2或∣PA∣^2+∣AC∣^2=∣PC∣^2
即有 y=-x-3
或y=3-x (过程同1,略)
分别于y=x^2-2x-3联立方程组,
解得x1=0;x2=1;或x3=3;x4=-2.
对应y1=-3;y2=-4;或y3=0;y4=5
∴C点坐标为(0,-3) 或(1,-4) 或(3,0) 或(-2,5)
给你讲一下方法吧,求解直角的时候一般设p点的坐标为(x,y)y用x表示,可先假设角apc为直角,利用c,p的坐标可表示直线cp的斜率,同理ap的斜率,由这两条直线垂直可得斜率乘积为-1。然后再讨论a、c为直角的情况就行了。