一道方程组题目√(16x+9) +√(9y+16)=10√(9x+16) +√(16y+9)=10√(9x+16)即(9x+16)的算术平方根答案是x=1,y=1 但是我想知道具体过程.
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/11/22 02:52:25
一道方程组题目√(16x+9) +√(9y+16)=10√(9x+16) +√(16y+9)=10√(9x+16)即(9x+16)的算术平方根答案是x=1,y=1 但是我想知道具体过程.
一道方程组题目
√(16x+9) +√(9y+16)=10
√(9x+16) +√(16y+9)=10
√(9x+16)即(9x+16)的算术平方根
答案是x=1,y=1 但是我想知道具体过程.
一道方程组题目√(16x+9) +√(9y+16)=10√(9x+16) +√(16y+9)=10√(9x+16)即(9x+16)的算术平方根答案是x=1,y=1 但是我想知道具体过程.
很简单：把x、y互换代入方程发现方程组不变,说明x=y的时候方程组仍然成立.于是把y用x替换代入方程（代入哪一个都行）,就解出来了.
当然,常规方法是两边平方,然后把带根号的项移到一边,再平方~当然,这方法很麻烦……
由√(16x+9) +√(9y+16)=10 √(9x+16) +√(16y+9)=10 得：
√(16x+9) +√(9y+16)=√(9x+16) +√(16y+9)
√(16x+9)－√(9x+16)＝√(16y+9)－√(9y+16)
显然,该式为对称式.即x=y
所以：+√(9x+16)=(16x+9) +√(9x+16)=10 ...
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由√(16x+9) +√(9y+16)=10 √(9x+16) +√(16y+9)=10 得：
√(16x+9) +√(9y+16)=√(9x+16) +√(16y+9)
√(16x+9)－√(9x+16)＝√(16y+9)－√(9y+16)
显然,该式为对称式.即x=y
所以：+√(9x+16)=(16x+9) +√(9x+16)=10
因为√(16x+9) ,√(9x+16)均大于等于0，
所以√(16x+9) ,√(9x+16)均是有理数，所以(16x+9) ,(9x+16)均是完全平方数，唯有25同时满足要求，即x=y=1
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首先令x-1=a,y-1=b得
√(16a+25) +√(9b+25)=10
√(9a+25) +√(16b+25)=10
前一个方程两边平方整理得16a+9b+2√(144ab+25(16a+9b)+625)=50
后一个方程两边平方整理得16b+9a+2√(144ab+25(16b+ab)+625)=50
所以，如果16a+9b>16b+9a，那么2...
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首先令x-1=a,y-1=b得
√(16a+25) +√(9b+25)=10
√(9a+25) +√(16b+25)=10
前一个方程两边平方整理得16a+9b+2√(144ab+25(16a+9b)+625)=50
后一个方程两边平方整理得16b+9a+2√(144ab+25(16b+ab)+625)=50
所以，如果16a+9b>16b+9a，那么2√(144ab+25(16a+9b)+625)>2√(144ab+25(16b+ab)+625)。两个不等式相加得50>50.矛盾！
同理不可能16a+9b<16b+9a
所以只能16a+9b=16b+9a，即a=b
只要解√(16a+25) +√(9a+25)=10。这就比较简单了
若a>0,则√(16a+25) +√(9a+25)>√25 +√25=10矛盾。同理不能a<0
所以只能a=0
故a=b=0，即x=y=1为方程的唯一解
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