设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,试确定a的取值范围

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/23 16:10:12
设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,试确定a的取值范围设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,试确定a的取值范围设对所有的实数x,不等式x^

设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,试确定a的取值范围
设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,试确定a的取值范围

设对所有的实数x,不等式x^4+6x^2+a>4x^3+8x恒成立,试确定a的取值范围
x^4+6x^2+a>4x^3+8x
=〉x^4-4x³+6x²-8x>-a
=〉x^4-2x³-2x³+4x²+2x²-4x-4x+8>8-a
=〉x³(x-2)-2x²(x-2)+2x(x-2)-4(x-2)>8-a
=〉(x³-2x²+2x-4)(x-2)>8-a
=〉[x²(x-2)+2(x-2)](x-2)>8-a
=〉(x²+2)(x-2)²>8-a
∵x²+2≥2,(x-2)²≥0
∴(x²+2)(x-2)²的最小值为0,
∴要使原不等式恒成立,必须符合8-a比(x²+2)(x-2)²的最小值还小,即8-a<0
∴a>8