数学证明题!速度已知,如图在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/24 02:37:22
数学证明题!速度已知,如图在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.数
数学证明题!速度已知,如图在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.
数学证明题!速度
已知,如图在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.
数学证明题!速度已知,如图在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.
四边形PQMN是菱形.
证明:
连结AC、BD.
在等边△APD中,AE=DE
角AED=60度
在等边△BEC中,EC=EB
角CEB=60度
所以角DEB=角CEA=120度
即△AEC和△DEB全等 (SAS)
所以AC=BD
在△ADC中,M、N分别为两边中点,即MN平行且等于1/2AC
在△BDC中,M、Q分别为两边中点,即MQ平行且等于1/2BD
同理 在△ABC和△ABD中,PQ平行且等于1/2AC,NP平行且等于1/2BD
所以 MN=PQ=MQ=NP 即:四边形ABCD为菱形.
数学证明题!速度已知,如图在四边形ABCD中,E为AB上一点,△ADE和△BCE都是等边三角形,AB、BC、CD、DA的中点分别为P、Q、M、N,试判断四边形PQMN为怎样的四边形,并证明你的结论.
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