若f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(b)=0,令F(x)=(x-a)^2f(x),证明:在(a,b)内至少有一点e使得F(e)二阶导数=0

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 10:26:54
若f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(b)=0,令F(x)=(x-a)^2f(x),证明:在(a,b)内至少有一点e使得F(e)二阶导数=0若f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(b)=0,令F

若f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(b)=0,令F(x)=(x-a)^2f(x),证明:在(a,b)内至少有一点e使得F(e)二阶导数=0
若f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(b)=0,令F(x)=(x-a)^2f(x),证明:在(a,b)内至少有一点e使得F(e)二阶导数=0

若f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(b)=0,令F(x)=(x-a)^2f(x),证明:在(a,b)内至少有一点e使得F(e)二阶导数=0
可导必连续,所以函数f(x)在[a,b]内连续
则F(x)也是连续的
根据罗尔定理,F(x)满足
在[a,b]上连续;
在(a,b)内可导;
a≠b;
F(a)=(a-a)²f(a)=0
F(b)=(b-a)²f(b)=0=F(a)
那么在区间(a,b)内至少存在一点 ξ1 (a

F(X)=(X-a)^2*f(x),
所以F(a)=0,f(b)=0
所以F(X)在(a,b)内至少存在一点e满足F'(e)=0

F(x)=(x-a)^2f(x),
F(a)=0,F(b)=0 故存在c使F‘(c)=0 (aF'(x)=2(x-a)f(x)+(x-a)^2f'(x)=(x-a)(f(x)+(x-a)f'(x))
由于F‘(a)=0,F‘(c)=0,故存在e (a

若f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f(b)=0,令F(x)=(x-a)^2f(x),证明:在(a,b)内至少有一点e使得F(e)二阶导数=0 若函数fx在【a,b】上有二阶导数,且f‘x=f’b=0,证明在(a,b)内至少存在一点 设f(x)在[a,b]上有二阶导数且f(a)=f(b)=0,f'(a)f'(b)>0,证明:在(a,b)内存在两点q,t,使f(q)=0,f''(t)=0 设函数在a,b上有二阶导数,且f''(x)>0,证明 设f(x),g(x)在〔a,b]上可导,且F的导数大于G的导数,当a 设f(x)在[a,b]上有二阶导数,且f''(x)>0,证明:函数F(x)=[f(x)-f(a)]/(x-a) 在(a,b]上是单调增加的 f(x)在区间[a,b]有2阶导数,且f'(b)=f'(a)=0 若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3)(a 微分中值定理习题若函数f(x)在(a,b)内有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a 求高数题解题若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3),其中a f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f''(x)≥a>0,f(0)=0,f'(0) 若在区间(a,b)内,函数f(x)的一阶导数f'(x)>0,二阶导数f''(x) 若函数f(x)在(a,b)内具有二阶导数,且f(x1)=f(x2)=f(x3) 设f(x) g(x)在[a,b]上可导,且f的导数大于g的导数,当ag(x)+f(b) 设函数f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内有二阶导数,且有f(a)=f(b)=0,f(c)>0(a 设f(x)在区间[a,b]上连续,且f(x)>0,证明 f(x)在[a,b]上的导数 乘 1/f(x)在[a,b]上的导数 >=(b-a)的平方