f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f''(x)≥a>0,f(0)=0,f'(0)
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2025/01/11 01:11:34
f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f''(x)≥a>0,f(0)=0,f'(0)
f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f''(x)≥a>0,f(0)=0,f'(0)<0,求f(x)在(0,+∞)内有多少个零点?
f(x)在[0,+∞)上有二阶连续导数,且f''(x)≥a>0,f(0)=0,f'(0)
f''(x)>=a>0,
f'(x)在[0,+∞)上严格单调递增.
f'(x)在[0,+∞)上至多只有一个零点.
记lim{x->+∞}f'(x)=d
(1)d>0时,由f'(0)+∞}f(x)=c>0,则由f(b)+∞}f(x)=c+∞}f(x)=cf(x),f(x)在(0,+∞)内没有零点.
综合,有
lim{x->+∞}f'(x)=d>0且lim{x->+∞}f(x)=c>0时,f(x)在(0,+∞)上只有1个零点.
其他情形时,f(x)在(0,+∞)上没有零点.
对不起，我导数方面的知识不太好。。。。。。。在下真的是惭愧啊。。。。对不住了。。。
由拉格朗日中值定理,存在c>0,使 f'(x)=f'(0)+f"(c)x>=f'(0)+ax 当x较大时,存在x>0,使f'(x)>0.故在0与x之间,存在d,使f'(d)=0. f''(x)≥a>0,故f'(x)单増.当x>d时,f'(x)>f'(d)=0,故f(x)单调增加,于是f(x)在0,+∞)内有1个零点由拉格朗日中值定理,存在c>0,使 f'(x)=f'(0)+f"(c)x>=f'(0...
全部展开
由拉格朗日中值定理,存在c>0,使 f'(x)=f'(0)+f"(c)x>=f'(0)+ax 当x较大时,存在x>0,使f'(x)>0.故在0与x之间,存在d,使f'(d)=0. f''(x)≥a>0,故f'(x)单増.当x>d时,f'(x)>f'(d)=0,故f(x)单调增加,于是f(x)在0,+∞)内有1个零点
收起