函数f(X)=1-2a-2acosx-2倍的sinx的平方 的最小值为g(a)(a是实数)(1)求g(a)(2)若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值只有两问
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/28 08:23:21
函数f(X)=1-2a-2acosx-2倍的sinx的平方 的最小值为g(a)(a是实数)(1)求g(a)(2)若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值只有两问
函数f(X)=1-2a-2acosx-2倍的sinx的平方 的最小值为g(a)(a是实数)
(1)求g(a)
(2)若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值
只有两问
函数f(X)=1-2a-2acosx-2倍的sinx的平方 的最小值为g(a)(a是实数)(1)求g(a)(2)若g(a)=1/2,求a及此时f(x)的最大值只有两问
(1)整理并配方得f(x)=1-2a-2acosx-2(1-cosx^2)=2(cosx-a/2)^2-(a^2)/2-2a-1
对a/2的取值范围进行分类讨论
当a/2大于等于-1且小于等于1时,即a大于等于-2且小于等于2时,g(a)=-(a^2)/2-2a-1
当a/2小于-1时,即a小于-2时,cosx=-1时f(x)取得最小值g(a)=2(-1-a/2)^2-(a^2)/2-2a-1=1
当a/2大于1时,即a大于2时,cosx=1时f(x)取得最小值g(a)=2(1-a/2)^2-(a^2)/2-2a-1=1-4a
所以将g(a)写成分段函数的形式就可以了
(2)g(a)=1/2有两种情况,分别代入第1种和第三种情况得
第一种情况,若-(a^2)/2-2a-1=1/2,解得a=-2加减根号3,因为此时a必须大于等于-2且小于等于2,所以a=-2加根号3
第三种情况,1-4a=1/2,解得a=1/8,与此时a必须大于2的条件不符,舍掉.
综上所述,a=-2+根号3,此时f(x)的最大值在cosx=1时取得,代入后得最大值为9-4倍的根号3
(3)设政府部门对该商品每件应提供a元补贴.
1-4a