已知y=sinxcosx+根号3cos^2x,求x为何值时函数取到最大值?

来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/23 02:37:13
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已知y=sinxcosx+根号3cos^2x,求x为何值时函数取到最大值?

已知y=sinxcosx+根号3cos^2x,求x为何值时函数取到最大值?
y=sinxcosx+根号3cos^2x
=1/2sin2x+根号3/2(cos2x+1)
=1/2sin2x+根号3/2cos2x+根号3/2
=cos60°sin2x+sin60°cos2x+根号3/2
=sin(2x+60°)+根号3/2
因为-1《sin(2x+60°)《1
则最大值为1+根号3/2
即当sin(2x+60°)=1
2x+60°=2kπ+90°
2x=2kπ+30°
x=kπ+15°

y=1/2*sin2x+√3(1+cos2x)/2
=sin2xcosπ/3+cos2xsinπ/3+√3/2
=sin(2x+π/3)+√3/2
最大值则sin(2x+π/3)=1
2x+π/3=2kπ+π/2
所以x=π+π/12

y=1/2sin2x+根号3/2（cos2x+1）
=1/2sin2x+根号3/2cos2x+根号3/2
=sin（2x+60°）+根号3/2
所以当2x+60°=π/2+2kπ 即x=12/π+kπ时（注意一定是取值集合！）
ymax=1+根号3/2

希望有用

sinxcosx+√3 cos^2x
1/2sin2x +√3/2cos2x+√3/2
sin(2x+60°)+√3/2
x=15° 1+√3/2

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