如图所示,过圆O：x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A做圆的切线l.M为l上任意一点,通过M做圆的另一切线,切点为Q,当点M在直线l上移动时,求△MAQ垂心的轨迹方程.一楼没看懂
来源：学生作业帮助网 编辑：六六作业网 时间：2024/12/29 05:08:35
如图所示,过圆O：x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A做圆的切线l.M为l上任意一点,通过M做圆的另一切线,切点为Q,当点M在直线l上移动时,求△MAQ垂心的轨迹方程.一楼没看懂
如图所示,过圆O：x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A做圆的切线l.M为l上任意一点,通过M做圆的另一切线,切点为Q,当点M在直线l上移动时,求△MAQ垂心的轨迹方程.
一楼没看懂
如图所示,过圆O：x^2+y^2=4与y轴正半轴的交点A做圆的切线l.M为l上任意一点,通过M做圆的另一切线,切点为Q,当点M在直线l上移动时,求△MAQ垂心的轨迹方程.一楼没看懂
设P为△MAQ的垂心,
则PQ‖AO、AP‖OQ
∴四边形AOQP为菱形.
∴|PQ|=|OA|=2.
设P(x,y)、 Q(x0,y0),则x0=x,y-y0=2,∵x0^2+y0^2=4 ∴x^2+(y-2)^2=4
∴轨迹方程为：x^2+(y-2)^2=4
设P为△MAQ的垂心，
则PQ‖AO、AP‖OQ
∴四边形AOQP为菱形。
∴|PQ|=|OA|=2。
设P(x，y)、 Q(x0，y0)，则x0=x,y-y0=2， ∵x0^2+y0^2=4 ∴x^2+(y-2)^2=4
∴轨迹方程为： x^2+(y-2)^2=4
参考:
A(0,2).
设垂心为H(x,y),Q(x0,y0...
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设P为△MAQ的垂心，
则PQ‖AO、AP‖OQ
∴四边形AOQP为菱形。
∴|PQ|=|OA|=2。
设P(x，y)、 Q(x0，y0)，则x0=x,y-y0=2， ∵x0^2+y0^2=4 ∴x^2+(y-2)^2=4
∴轨迹方程为： x^2+(y-2)^2=4
参考:
A(0,2).
设垂心为H(x,y),Q(x0,y0).
连结AQ,
由平面几何的切线性质知,
三角形MAQ为等腰三角形,
点H在OM上,即底边AQ的中线上.
kAQ=(y0-2)/x0,
kOM=y/x
∵AQ⊥OM
∴(y0-2)/x0= -x/y※
又x0^2+y0^2=4,
x=x0
※化简得
x^2+y^2-4y=0为所求轨迹方程.
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