设关于x的方程2x^2-ax-2=0的两根为α、β(α<β),函数f(x)= (4x-a)/(x^2+1)(1)求f(阿尔法),f(β)及f(α)×f(β)的值;(2)证明f(x)是[α,β]上的增函数.

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/31 05:44:25
设关于x的方程2x^2-ax-2=0的两根为α、β(α<β),函数f(x)=(4x-a)/(x^2+1)(1)求f(阿尔法),f(β)及f(α)×f(β)的值;(2)证明f(x)是[α,β]上的增函数

设关于x的方程2x^2-ax-2=0的两根为α、β(α<β),函数f(x)= (4x-a)/(x^2+1)(1)求f(阿尔法),f(β)及f(α)×f(β)的值;(2)证明f(x)是[α,β]上的增函数.
设关于x的方程2x^2-ax-2=0的两根为α、β(α<β),函数f(x)= (4x-a)/(x^2+1)
(1)求f(阿尔法),f(β)及f(α)×f(β)的值;
(2)证明f(x)是[α,β]上的增函数.

设关于x的方程2x^2-ax-2=0的两根为α、β(α<β),函数f(x)= (4x-a)/(x^2+1)(1)求f(阿尔法),f(β)及f(α)×f(β)的值;(2)证明f(x)是[α,β]上的增函数.
由2x^2-ax-2=4x^2-ax-2x^2-2=x(4x-a)-2(x^2+1)=0可得f(x)= (4x-a)/(x^2+1)=2/x.
(1)而α、β为关于x的方程2x^2-ax-2=0的两根(α<β),则α=【a+√(a^2+16)】/4;β=【a-√(a^2+16)】/4;α+β=a/2;α*β=-1.
所以,f(α)=8/【a+√(a^2+16)】;f(β)=8/【a-√(a^2+16)】;f(α)×f(β)=2(α+β)/α*β=-a.
(2)因f(x)=2/x是系数为2的反比例函数,且α<β,所以f(x)是[α,β]上的增函数.
【α-β