若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,则常数k的取值范围是多少?

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/23 19:06:17
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若方程lg(kx)=2lg(x+1)只有一个实数解,则常数k的取值范围是多少?
lg(kx)=2lg(x+1)
kx=(x+1)^2
x^2+2x-kx+1=0
只有一个实数解
判别式=0
(2-k)^2-4=0
4-4k+k^2-4=0
k^2-4k=0
k=4 or k=0(舍)
k=4

lg(kx)=2lg(x+1)
lg(kx)=lg(x+1)^2
kx=(x+1)^2
x^2+2x-kx+1=0
只有一个实根,Δ=0
(2-k)^2-4=0
4-4k+k^2-4=0
k^2-4k=0
k=4 or k=0(舍)
这里解出的k是直线y=kx与抛物线y=(x+1)^2恰好相切的特例。
因此,根据数形结...

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lg(kx)=2lg(x+1)
lg(kx)=lg(x+1)^2
kx=(x+1)^2
x^2+2x-kx+1=0
只有一个实根,Δ=0
(2-k)^2-4=0
4-4k+k^2-4=0
k^2-4k=0
k=4 or k=0(舍)
这里解出的k是直线y=kx与抛物线y=(x+1)^2恰好相切的特例。
因此,根据数形结合的思想,画出对应的图像,不难发现:当y=kx逆时针旋转到接近x=0时,kx=(x+1)^2只有一个实数解仍然成立,因此k>=4

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