定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有A.a2 C.a1

来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/12/26 05:20:26
定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有A.a2C.a1定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,

定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有A.a2 C.a1
定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有
A.a2 C.a1

定义在R上的函数f(x)为奇函数,且f(x-3)为偶函数,记f(2009)=a,若f(7)>1.则一定有A.a2 C.a1
∵f(x)为R上奇函数,
∴f(-x)= -f(x)恒成立;
又f(x-3)为偶函数,
∴f(x-3)=f(-x-3)恒成立,即f(-6-x)=f(x);
∴f(-6-x)= -f(-x)
即f(-6+x)= -f(x),
f(-12+x)=f(-6+(-6+x))= -f(-6+x)=f(x),
∴函数f(x)是周期函数,且12是它的一个周期,
f(2009)=f(168×12-7)=f(-7)= -f(7),
∵f(7)>1,f(2009)=a,
∴-f(2009)>1,即-a>1,
∴a< -1,故选C.

D

由于是选择题,可设f(x)=Asin( π x/6)为奇函数,且f(x-3)=Asin(πx/6 - π/2)=Acos( π x/6)为偶函数,与题意相符,
∵f(7)=Asin(7 π/6)=Asin(π + π/6)=-Asin(π/6)=-A/2>1,∴A<-2
则a=f(2009)=Asin(2009 π/6)=Asin(334π + π/2)=Asin(π/2)=A<-2
选A