数列an=(n+1)*(9/10)^n an取最大值时 n为多少
来源:学生作业帮助网 编辑:六六作业网 时间:2024/11/25 09:12:17
数列an=(n+1)*(9/10)^n an取最大值时 n为多少
数列an=(n+1)*(9/10)^n an取最大值时 n为多少
数列an=(n+1)*(9/10)^n an取最大值时 n为多少
楼上的有些问题,考虑数列的单调性,
an-a(n+1)=(n+1)*(9/10)^n-(n+2)*(9/10)^(n+1)
=(n+1-(n+2)*9/10)*(9/10)^n
=(n-8)/10*(9/10)^n
故当n=8时,a8=a9
na(n+1) 数列递减
所以,a8,a9同为最大值.
令an=an+1
得 (n+1)*(9/10)^n=(n+2)*(9/10)^n*(9/10)
故n+1=0.9(n+2)
得n=8
故当n=8时an取得最大
因为 a(n+1)-an
=(n+2)*(9/10)^(n+1) - (n+1)*(9/10)^n
=(9/10)^n * (8-n)/10
所以当n<8时,a(n+1)-an>0 即a(n+1)>an
当n=8时 ,a(n+1)-an =0 即a(n+1)= an
全部展开
因为 a(n+1)-an
=(n+2)*(9/10)^(n+1) - (n+1)*(9/10)^n
=(9/10)^n * (8-n)/10
所以当n<8时,a(n+1)-an>0 即a(n+1)>an
当n=8时 ,a(n+1)-an =0 即a(n+1)= an
当n>8时,a(n+1)-an<0 即a(n+1)<an
故a1<a2<a3<a4<a5<a6<a7<a8=a9>a10>a11>a12>a13
所以数列an中的最大项为a8或a9
收起
当an取得最大值时,an-1<=an>=an+1
即,它比前、后两个都大
(n+1)*0.9^n>n*0.9^(n-1)
且(n+1)*0.9^n>(n+2)*0.9^(n+1)
解得:n<9和n>8,由于n是整数,所以无解
先令an=an-1
得 (n+1)*(9/10)^n=n*(9/10)^n-1
故(n+1)*0.9=n
得n=9
故当n=9时an取得最大
再令an=an+1
得 (n+1)*(9/10)^n=(n+2)*(9/10)^n*(9/10)
故n+1=0.9(n+2)
得n=8
故当n=8时an取得最大