特征向量证明

来源：学生作业帮助网编辑：六六作业网时间：2024/11/22 02:55:26

特征向量证明特征向量证明特征向量证明只要证明方程组AX=0与BX=0有公共的非零解(即相同的属于0的特征向量).考虑二者的联立方程组,其系数矩阵是分块矩阵C=[A;B].由r(C)≤r(A)+r(B)

特征向量证明
特征向量证明

特征向量证明
只要证明方程组AX = 0与BX = 0有公共的非零解(即相同的属于0的特征向量).
考虑二者的联立方程组,其系数矩阵是分块矩阵C = [A;B].
由r(C) ≤ r(A)+r(B) < n,方程组CX = 0有非零解.
易见CX = 0的非零解就是AX = 0与BX = 0的公共非零解.
因此得证.

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